MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dec0h Unicode version

Theorem dec0h 10330
Description: Add a zero in the higher places. (Contributed by Mario Carneiro, 17-Apr-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
dec0u.1  |-  A  e. 
NN0
Assertion
Ref Expression
dec0h  |-  A  = ; 0 A

Proof of Theorem dec0h
StepHypRef Expression
1 10nn0 10178 . . 3  |-  10  e.  NN0
2 dec0u.1 . . 3  |-  A  e. 
NN0
31, 2num0h 10324 . 2  |-  A  =  ( ( 10  x.  0 )  +  A
)
4 df-dec 10315 . 2  |- ; 0 A  =  ( ( 10  x.  0 )  +  A )
53, 4eqtr4i 2410 1  |-  A  = ; 0 A
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1649    e. wcel 1717  (class class class)co 6020   0cc0 8923    + caddc 8926    x. cmul 8928   10c10 9989   NN0cn0 10153  ;cdc 10314
This theorem is referenced by:  decaddi  10358  decaddci  10359  dec5dvds2  13328  2exp16  13351  37prm  13370  43prm  13371  83prm  13372  139prm  13373  163prm  13374  317prm  13375  631prm  13376  1259lem1  13377  1259lem2  13378  1259lem3  13379  1259lem4  13380  1259lem5  13381  2503lem1  13383  2503lem2  13384  2503lem3  13385  2503prm  13386  4001lem1  13387  4001lem2  13388  4001lem3  13389  4001lem4  13390  4001prm  13391  log2ublem3  20655  log2ub  20656  birthday  20660  bpos1  20934  wallispi2lem2  27489
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-13 1719  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2368  ax-sep 4271  ax-nul 4279  ax-pow 4318  ax-pr 4344  ax-un 4641  ax-resscn 8980  ax-1cn 8981  ax-icn 8982  ax-addcl 8983  ax-addrcl 8984  ax-mulcl 8985  ax-mulrcl 8986  ax-mulcom 8987  ax-addass 8988  ax-mulass 8989  ax-distr 8990  ax-i2m1 8991  ax-1ne0 8992  ax-1rid 8993  ax-rnegex 8994  ax-rrecex 8995  ax-cnre 8996  ax-pre-lttri 8997  ax-pre-lttrn 8998  ax-pre-ltadd 8999
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2374  df-cleq 2380  df-clel 2383  df-nfc 2512  df-ne 2552  df-nel 2553  df-ral 2654  df-rex 2655  df-reu 2656  df-rab 2658  df-v 2901  df-sbc 3105  df-csb 3195  df-dif 3266  df-un 3268  df-in 3270  df-ss 3277  df-pss 3279  df-nul 3572  df-if 3683  df-pw 3744  df-sn 3763  df-pr 3764  df-tp 3765  df-op 3766  df-uni 3958  df-iun 4037  df-br 4154  df-opab 4208  df-mpt 4209  df-tr 4244  df-eprel 4435  df-id 4439  df-po 4444  df-so 4445  df-fr 4482  df-we 4484  df-ord 4525  df-on 4526  df-lim 4527  df-suc 4528  df-om 4786  df-xp 4824  df-rel 4825  df-cnv 4826  df-co 4827  df-dm 4828  df-rn 4829  df-res 4830  df-ima 4831  df-iota 5358  df-fun 5396  df-fn 5397  df-f 5398  df-f1 5399  df-fo 5400  df-f1o 5401  df-fv 5402  df-ov 6023  df-recs 6569  df-rdg 6604  df-er 6841  df-en 7046  df-dom 7047  df-sdom 7048  df-pnf 9055  df-mnf 9056  df-ltxr 9058  df-nn 9933  df-2 9990  df-3 9991  df-4 9992  df-5 9993  df-6 9994  df-7 9995  df-8 9996  df-9 9997  df-10 9998  df-n0 10154  df-dec 10315
  Copyright terms: Public domain W3C validator