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Definition df-haus 16970
Description: Define the class of all Hausdorff spaces. A Hausdorff space is a topology in which distinct points have disjoint open neighborhoods. Definition of Hausdorff space in [Munkres] p. 98. (Contributed by NM, 8-Mar-2007.)
Assertion
Ref Expression
df-haus  |-  Haus  =  { j  e.  Top  | 
A. x  e.  U. j A. y  e.  U. j ( x  =/=  y  ->  E. n  e.  j  E. m  e.  j  ( x  e.  n  /\  y  e.  m  /\  (
n  i^i  m )  =  (/) ) ) }
Distinct variable group:    j, m, n, x, y

Detailed syntax breakdown of Definition df-haus
StepHypRef Expression
1 cha 16963 . 2  class  Haus
2 vx . . . . . . . 8  set  x
32cv 1618 . . . . . . 7  class  x
4 vy . . . . . . . 8  set  y
54cv 1618 . . . . . . 7  class  y
63, 5wne 2419 . . . . . 6  wff  x  =/=  y
7 vn . . . . . . . . . 10  set  n
82, 7wel 1622 . . . . . . . . 9  wff  x  e.  n
9 vm . . . . . . . . . 10  set  m
104, 9wel 1622 . . . . . . . . 9  wff  y  e.  m
117cv 1618 . . . . . . . . . . 11  class  n
129cv 1618 . . . . . . . . . . 11  class  m
1311, 12cin 3093 . . . . . . . . . 10  class  ( n  i^i  m )
14 c0 3397 . . . . . . . . . 10  class  (/)
1513, 14wceq 1619 . . . . . . . . 9  wff  ( n  i^i  m )  =  (/)
168, 10, 15w3a 939 . . . . . . . 8  wff  ( x  e.  n  /\  y  e.  m  /\  (
n  i^i  m )  =  (/) )
17 vj . . . . . . . . 9  set  j
1817cv 1618 . . . . . . . 8  class  j
1916, 9, 18wrex 2517 . . . . . . 7  wff  E. m  e.  j  ( x  e.  n  /\  y  e.  m  /\  (
n  i^i  m )  =  (/) )
2019, 7, 18wrex 2517 . . . . . 6  wff  E. n  e.  j  E. m  e.  j  ( x  e.  n  /\  y  e.  m  /\  (
n  i^i  m )  =  (/) )
216, 20wi 6 . . . . 5  wff  ( x  =/=  y  ->  E. n  e.  j  E. m  e.  j  ( x  e.  n  /\  y  e.  m  /\  (
n  i^i  m )  =  (/) ) )
2218cuni 3768 . . . . 5  class  U. j
2321, 4, 22wral 2516 . . . 4  wff  A. y  e.  U. j ( x  =/=  y  ->  E. n  e.  j  E. m  e.  j  ( x  e.  n  /\  y  e.  m  /\  (
n  i^i  m )  =  (/) ) )
2423, 2, 22wral 2516 . . 3  wff  A. x  e.  U. j A. y  e.  U. j ( x  =/=  y  ->  E. n  e.  j  E. m  e.  j  ( x  e.  n  /\  y  e.  m  /\  (
n  i^i  m )  =  (/) ) )
25 ctop 16558 . . 3  class  Top
2624, 17, 25crab 2519 . 2  class  { j  e.  Top  |  A. x  e.  U. j A. y  e.  U. j
( x  =/=  y  ->  E. n  e.  j  E. m  e.  j  ( x  e.  n  /\  y  e.  m  /\  ( n  i^i  m
)  =  (/) ) ) }
271, 26wceq 1619 1  wff  Haus  =  { j  e.  Top  | 
A. x  e.  U. j A. y  e.  U. j ( x  =/=  y  ->  E. n  e.  j  E. m  e.  j  ( x  e.  n  /\  y  e.  m  /\  (
n  i^i  m )  =  (/) ) ) }
Colors of variables: wff set class
This definition is referenced by:  ishaus  16977
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