MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  df2o3 Structured version   Unicode version

Theorem df2o3 6737
Description: Expanded value of the ordinal number 2. (Contributed by Mario Carneiro, 14-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
df2o3  |-  2o  =  { (/) ,  1o }

Proof of Theorem df2o3
StepHypRef Expression
1 df-2o 6725 . 2  |-  2o  =  suc  1o
2 df-suc 4587 . 2  |-  suc  1o  =  ( 1o  u.  { 1o } )
3 df1o2 6736 . . . 4  |-  1o  =  { (/) }
43uneq1i 3497 . . 3  |-  ( 1o  u.  { 1o }
)  =  ( {
(/) }  u.  { 1o } )
5 df-pr 3821 . . 3  |-  { (/) ,  1o }  =  ( { (/) }  u.  { 1o } )
64, 5eqtr4i 2459 . 2  |-  ( 1o  u.  { 1o }
)  =  { (/) ,  1o }
71, 2, 63eqtri 2460 1  |-  2o  =  { (/) ,  1o }
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1652    u. cun 3318   (/)c0 3628   {csn 3814   {cpr 3815   suc csuc 4583   1oc1o 6717   2oc2o 6718
This theorem is referenced by:  df2o2  6738  2oconcl  6747  map2xp  7277  1sdom  7311  cantnflem2  7646  xp2cda  8060  sdom2en01  8182  sadcf  12965  xpscfn  13784  xpscfv  13787  xpsfrnel  13788  xpsfeq  13789  xpsfrnel2  13790  xpsle  13806  setcepi  14243  efgi0  15352  efgi1  15353  vrgpf  15400  vrgpinv  15401  frgpuptinv  15403  frgpup2  15408  frgpup3lem  15409  frgpnabllem1  15484  dmdprdpr  15607  dprdpr  15608  xpstopnlem1  17841  xpstopnlem2  17843  xpsxmetlem  18409  xpsdsval  18411  xpsmet  18412  onint1  26199  pw2f1ocnv  27108  wepwsolem  27116
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-v 2958  df-dif 3323  df-un 3325  df-nul 3629  df-pr 3821  df-suc 4587  df-1o 6724  df-2o 6725
  Copyright terms: Public domain W3C validator