MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  df2o3 Unicode version

Theorem df2o3 6696
Description: Expanded value of the ordinal number 2. (Contributed by Mario Carneiro, 14-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
df2o3  |-  2o  =  { (/) ,  1o }

Proof of Theorem df2o3
StepHypRef Expression
1 df-2o 6684 . 2  |-  2o  =  suc  1o
2 df-suc 4547 . 2  |-  suc  1o  =  ( 1o  u.  { 1o } )
3 df1o2 6695 . . . 4  |-  1o  =  { (/) }
43uneq1i 3457 . . 3  |-  ( 1o  u.  { 1o }
)  =  ( {
(/) }  u.  { 1o } )
5 df-pr 3781 . . 3  |-  { (/) ,  1o }  =  ( { (/) }  u.  { 1o } )
64, 5eqtr4i 2427 . 2  |-  ( 1o  u.  { 1o }
)  =  { (/) ,  1o }
71, 2, 63eqtri 2428 1  |-  2o  =  { (/) ,  1o }
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1649    u. cun 3278   (/)c0 3588   {csn 3774   {cpr 3775   suc csuc 4543   1oc1o 6676   2oc2o 6677
This theorem is referenced by:  df2o2  6697  2oconcl  6706  map2xp  7236  1sdom  7270  cantnflem2  7602  xp2cda  8016  sdom2en01  8138  sadcf  12920  xpscfn  13739  xpscfv  13742  xpsfrnel  13743  xpsfeq  13744  xpsfrnel2  13745  xpsle  13761  setcepi  14198  efgi0  15307  efgi1  15308  vrgpf  15355  vrgpinv  15356  frgpuptinv  15358  frgpup2  15363  frgpup3lem  15364  frgpnabllem1  15439  dmdprdpr  15562  dprdpr  15563  xpstopnlem1  17794  xpstopnlem2  17796  xpsxmetlem  18362  xpsdsval  18364  xpsmet  18365  onint1  26103  pw2f1ocnv  26998  wepwsolem  27006
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-v 2918  df-dif 3283  df-un 3285  df-nul 3589  df-pr 3781  df-suc 4547  df-1o 6683  df-2o 6684
  Copyright terms: Public domain W3C validator