Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dfac8b Structured version   Unicode version

Theorem dfac8b 7912
 Description: The well-ordering theorem: every numerable set is well-orderable. (Contributed by Mario Carneiro, 5-Jan-2013.) (Revised by Mario Carneiro, 29-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
dfac8b
Distinct variable group:   ,

Proof of Theorem dfac8b
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 cardid2 7840 . . 3
2 bren 7117 . . 3
31, 2sylib 189 . 2
4 xpexg 4989 . . . . . 6
54anidms 627 . . . . 5
6 incom 3533 . . . . . 6
7 inex1g 4346 . . . . . 6
86, 7syl5eqel 2520 . . . . 5
95, 8syl 16 . . . 4
10 f1ocnv 5687 . . . . . 6
11 cardon 7831 . . . . . . . 8
1211onordi 4686 . . . . . . 7
13 ordwe 4594 . . . . . . 7
1412, 13ax-mp 8 . . . . . 6
15 eqid 2436 . . . . . . 7
1615f1owe 6073 . . . . . 6
1710, 14, 16ee10 1385 . . . . 5
18 weinxp 4945 . . . . 5
1917, 18sylib 189 . . . 4
20 weeq1 4570 . . . . 5
2120spcegv 3037 . . . 4
229, 19, 21syl2im 36 . . 3
2322exlimdv 1646 . 2
243, 23mpd 15 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4  wex 1550   wcel 1725  cvv 2956   cin 3319   class class class wbr 4212  copab 4265   cep 4492   wwe 4540   word 4580   cxp 4876  ccnv 4877   cdm 4878  wf1o 5453  cfv 5454   cen 7106  ccrd 7822 This theorem is referenced by:  ween  7916  ac5num  7917  dfac8  8015 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-rep 4320  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-pss 3336  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-tp 3822  df-op 3823  df-uni 4016  df-int 4051  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-tr 4303  df-eprel 4494  df-id 4498  df-po 4503  df-so 4504  df-fr 4541  df-we 4543  df-ord 4584  df-on 4585  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-isom 5463  df-en 7110  df-card 7826
 Copyright terms: Public domain W3C validator