Theorem dffun3 3519

Description: Alternate definition of function.

Assertion

Ref	Expression
dffun3	|- (Fun A <-> (Rel A /\ A.xE.zA.y(xAy -> y = z)))

Distinct variable group:   x,y,z,A

Proof of Theorem dffun3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dffun2 3518	. 2 |- (Fun A <-> (Rel A /\ A.xA.yA.z((xAy /\ xAz) -> y = z)))
2		breq2 2618	. . . . . 6 |- (y = z -> (xAy <-> xAz))
3	2	mo4 1401	. . . . 5 |- (E*y xAy <-> A.yA.z((xAy /\ xAz) -> y = z))
4		ax-17 969	. . . . . 6 |- (xAy -> A.z xAy)
5	4	mo2 1398	. . . . 5 |- (E*y xAy <-> E.zA.y(xAy -> y = z))
6	3, 5	bitr3 175	. . . 4 |- (A.yA.z((xAy /\ xAz) -> y = z) <-> E.zA.y(xAy -> y = z))
7	6	albii 997	. . 3 |- (A.xA.yA.z((xAy /\ xAz) -> y = z) <-> A.xE.zA.y(xAy -> y = z))
8	7	anbi2i 480	. 2 |- ((Rel A /\ A.xA.yA.z((xAy /\ xAz) -> y = z)) <-> (Rel A /\ A.xE.zA.y(xAy -> y = z)))
9	1, 8	bitr 173	1 |- (Fun A <-> (Rel A /\ A.xE.zA.y(xAy -> y = z)))

Syntax hints:   -> wi 3   <-> wb 146   /\ wa 223  A.wal 952   = wceq 954  E.wex 978  E*wmo 1379   class class class wbr 2614  Rel wrel 3170  Fun wfun 3171

This theorem is referenced by:  dffun5 3521  dffunmof 3522  funeu 3529

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 960  ax-gen 961  ax-8 962  ax-10 964  ax-11 965  ax-12 966  ax-13 967  ax-14 968  ax-17 969  ax-4 971  ax-5o 973  ax-6o 976  ax-9o 1121  ax-10o 1138  ax-16 1208  ax-11o 1216  ax-ext 1457  ax-sep 2698  ax-pow 2737  ax-pr 2774

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 979  df-sb 1170  df-eu 1380  df-mo 1381  df-clab 1462  df-cleq 1467  df-clel 1470  df-ne 1584  df-v 1808  df-dif 2045  df-un 2046  df-in 2047  df-ss 2049  df-nul 2277  df-pw 2398  df-sn 2408  df-pr 2409  df-op 2412  df-br 2615  df-opab 2662  df-id 2830  df-cnv 3181  df-co 3182  df-fun 3187

Copyright terms: Public domain