Theorem dffun3 3632

Description: Alternate definition of function.

Assertion

Ref	Expression
dffun3	|- (Fun A <-> (Rel A /\ A.xE.zA.y(xAy -> y = z)))

Distinct variable group:   x,y,z,A

Proof of Theorem dffun3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dffun2 3631	. 2 |- (Fun A <-> (Rel A /\ A.xA.yA.z((xAy /\ xAz) -> y = z)))
2		breq2 2696	. . . . . 6 |- (y = z -> (xAy <-> xAz))
3	2	mo4 1442	. . . . 5 |- (E*y xAy <-> A.yA.z((xAy /\ xAz) -> y = z))
4		ax-17 1007	. . . . . 6 |- (xAy -> A.z xAy)
5	4	mo2 1439	. . . . 5 |- (E*y xAy <-> E.zA.y(xAy -> y = z))
6	3, 5	bitr3i 173	. . . 4 |- (A.yA.z((xAy /\ xAz) -> y = z) <-> E.zA.y(xAy -> y = z))
7	6	albii 1035	. . 3 |- (A.xA.yA.z((xAy /\ xAz) -> y = z) <-> A.xE.zA.y(xAy -> y = z))
8	7	anbi2i 483	. 2 |- ((Rel A /\ A.xA.yA.z((xAy /\ xAz) -> y = z)) <-> (Rel A /\ A.xE.zA.y(xAy -> y = z)))
9	1, 8	bitri 171	1 |- (Fun A <-> (Rel A /\ A.xE.zA.y(xAy -> y = z)))

Syntax hints:   -> wi 3   <-> wb 144   /\ wa 221  A.wal 990   = wceq 992  E.wex 1016  E*wmo 1420   class class class wbr 2692  Rel wrel 3256  Fun wfun 3257

This theorem is referenced by:  dffun5 3634  dffun6f 3635  funeu 3642

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 998  ax-gen 999  ax-8 1000  ax-10 1002  ax-11 1003  ax-12 1004  ax-13 1005  ax-14 1006  ax-17 1007  ax-4 1009  ax-5o 1011  ax-6o 1014  ax-9o 1159  ax-10o 1177  ax-16 1247  ax-11o 1255  ax-ext 1500  ax-sep 2777  ax-pow 2818  ax-pr 2855

This theorem depends on definitions:  df-bi 145  df-or 222  df-an 223  df-ex 1017  df-sb 1209  df-eu 1421  df-mo 1422  df-clab 1506  df-cleq 1511  df-clel 1514  df-ne 1630  df-v 1858  df-dif 2101  df-un 2102  df-in 2103  df-ss 2105  df-nul 2333  df-pw 2459  df-sn 2470  df-pr 2471  df-op 2474  df-br 2693  df-opab 2741  df-id 2913  df-cnv 3267  df-co 3268  df-fun 3273

Copyright terms: Public domain