Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  diaf11N Unicode version

Theorem diaf11N 31164
 Description: The partial isomorphism A for a lattice is a one-to-one function. . Part of Lemma M of [Crawley] p. 120 line 27. (Contributed by NM, 4-Dec-2013.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
dia1o.h
dia1o.i
Assertion
Ref Expression
diaf11N

Proof of Theorem diaf11N
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 eqid 2387 . . . 4
2 eqid 2387 . . . 4
3 dia1o.h . . . 4
4 dia1o.i . . . 4
51, 2, 3, 4diafn 31149 . . 3
6 fnfun 5482 . . . 4
7 funfn 5422 . . . 4
86, 7sylib 189 . . 3
95, 8syl 16 . 2
10 eqidd 2388 . 2
111, 2, 3, 4diaeldm 31151 . . . . 5
121, 2, 3, 4diaeldm 31151 . . . . 5
1311, 12anbi12d 692 . . . 4
141, 2, 3, 4dia11N 31163 . . . . . 6
1514biimpd 199 . . . . 5
16153expib 1156 . . . 4
1713, 16sylbid 207 . . 3
1817ralrimivv 2740 . 2
19 dff1o6 5952 . 2
209, 10, 18, 19syl3anbrc 1138 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   w3a 936   wceq 1649   wcel 1717  wral 2649  crab 2653   class class class wbr 4153   cdm 4818   crn 4819   wfun 5388   wfn 5389  wf1o 5393  cfv 5394  cbs 13396  cple 13463  chlt 29465  clh 30098  cdia 31143 This theorem is referenced by:  diaclN  31165  diacnvclN  31166  dia1elN  31169  diainN  31172  diaintclN  31173  diasslssN  31174  docaclN  31239  diaocN  31240  doca3N  31242  diaf1oN  31245 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-13 1719  ax-14 1721  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2368  ax-rep 4261  ax-sep 4271  ax-nul 4279  ax-pow 4318  ax-pr 4344  ax-un 4641 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2374  df-cleq 2380  df-clel 2383  df-nfc 2512  df-ne 2552  df-nel 2553  df-ral 2654  df-rex 2655  df-reu 2656  df-rmo 2657  df-rab 2658  df-v 2901  df-sbc 3105  df-csb 3195  df-dif 3266  df-un 3268  df-in 3270  df-ss 3277  df-nul 3572  df-if 3683  df-pw 3744  df-sn 3763  df-pr 3764  df-op 3766  df-uni 3958  df-iun 4037  df-iin 4038  df-br 4154  df-opab 4208  df-mpt 4209  df-id 4439  df-xp 4824  df-rel 4825  df-cnv 4826  df-co 4827  df-dm 4828  df-rn 4829  df-res 4830  df-ima 4831  df-iota 5358  df-fun 5396  df-fn 5397  df-f 5398  df-f1 5399  df-fo 5400  df-f1o 5401  df-fv 5402  df-ov 6023  df-oprab 6024  df-mpt2 6025  df-1st 6288  df-2nd 6289  df-undef 6479  df-riota 6485  df-map 6956  df-poset 14330  df-plt 14342  df-lub 14358  df-glb 14359  df-join 14360  df-meet 14361  df-p0 14395  df-p1 14396  df-lat 14402  df-clat 14464  df-oposet 29291  df-ol 29293  df-oml 29294  df-covers 29381  df-ats 29382  df-atl 29413  df-cvlat 29437  df-hlat 29466  df-llines 29612  df-lplanes 29613  df-lvols 29614  df-lines 29615  df-psubsp 29617  df-pmap 29618  df-padd 29910  df-lhyp 30102  df-laut 30103  df-ldil 30218  df-ltrn 30219  df-trl 30273  df-disoa 31144
 Copyright terms: Public domain W3C validator