Mathbox for Norm Megill < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dib1dim Structured version   Unicode version

Theorem dib1dim 31963
 Description: Two expressions for the 1-dimensional subspaces of vector space H. (Contributed by NM, 24-Feb-2014.) (Revised by Mario Carneiro, 24-Jun-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
dib1dim.b
dib1dim.h
dib1dim.t
dib1dim.r
dib1dim.e
dib1dim.o
dib1dim.i
Assertion
Ref Expression
dib1dim
Distinct variable groups:   ,   ,,   ,,   ,   ,,   ,,   ,   ,,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,)   (,)   ()   ()   (,)   (,,)   ()   ()   ()

Proof of Theorem dib1dim
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 simpl 444 . . . 4
2 dib1dim.b . . . . 5
3 dib1dim.h . . . . 5
4 dib1dim.t . . . . 5
5 dib1dim.r . . . . 5
62, 3, 4, 5trlcl 30961 . . . 4
7 eqid 2436 . . . . 5
87, 3, 4, 5trlle 30981 . . . 4
9 dib1dim.o . . . . 5
10 eqid 2436 . . . . 5
11 dib1dim.i . . . . 5
122, 7, 3, 4, 9, 10, 11dibval2 31942 . . . 4
131, 6, 8, 12syl12anc 1182 . . 3
14 relxp 4983 . . . 4
15 opelxp 4908 . . . . 5
16 dib1dim.e . . . . . . . . 9
173, 4, 5, 16, 10dia1dim 31859 . . . . . . . 8
1817abeq2d 2545 . . . . . . 7
1918anbi1d 686 . . . . . 6
203, 4, 16tendocl 31564 . . . . . . . . . . . . 13
21203expa 1153 . . . . . . . . . . . 12
2221an32s 780 . . . . . . . . . . 11
232, 3, 4, 16, 9tendo0cl 31587 . . . . . . . . . . . 12
2423ad2antrr 707 . . . . . . . . . . 11
2522, 24jca 519 . . . . . . . . . 10
26 eleq1 2496 . . . . . . . . . . 11
27 eleq1 2496 . . . . . . . . . . 11
2826, 27bi2anan9 844 . . . . . . . . . 10
2925, 28syl5ibrcom 214 . . . . . . . . 9
3029rexlimdva 2830 . . . . . . . 8
3130pm4.71rd 617 . . . . . . 7
32 elsn 3829 . . . . . . . . 9
3332anbi2i 676 . . . . . . . 8
34 r19.41v 2861 . . . . . . . 8
3533, 34bitr4i 244 . . . . . . 7
36 df-3an 938 . . . . . . 7
3731, 35, 363bitr4g 280 . . . . . 6
3819, 37bitrd 245 . . . . 5
3915, 38syl5bb 249 . . . 4
4014, 39opabbi2dv 5022 . . 3
4113, 40eqtrd 2468 . 2
42 eqeq1 2442 . . . . 5
43 vex 2959 . . . . . 6
44 vex 2959 . . . . . 6
4543, 44opth 4435 . . . . 5
4642, 45syl6bb 253 . . . 4
4746rexbidv 2726 . . 3
4847rabxp 4914 . 2
4941, 48syl6eqr 2486 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 359   w3a 936   wceq 1652   wcel 1725  wrex 2706  crab 2709  csn 3814  cop 3817   class class class wbr 4212  copab 4265   cmpt 4266   cid 4493   cxp 4876   cres 4880  cfv 5454  cbs 13469  cple 13536  chlt 30148  clh 30781  cltrn 30898  ctrl 30955  ctendo 31549  cdia 31826  cdib 31936 This theorem is referenced by:  dib1dim2  31966 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-rep 4320  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701 This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2710  df-rex 2711  df-reu 2712  df-rmo 2713  df-rab 2714  df-v 2958  df-sbc 3162  df-csb 3252  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-iun 4095  df-iin 4096  df-br 4213  df-opab 4267  df-mpt 4268  df-id 4498  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-co 4887  df-dm 4888  df-rn 4889  df-res 4890  df-ima 4891  df-iota 5418  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458  df-f1 5459  df-fo 5460  df-f1o 5461  df-fv 5462  df-ov 6084  df-oprab 6085  df-mpt2 6086  df-1st 6349  df-2nd 6350  df-undef 6543  df-riota 6549  df-map 7020  df-poset 14403  df-plt 14415  df-lub 14431  df-glb 14432  df-join 14433  df-meet 14434  df-p0 14468  df-p1 14469  df-lat 14475  df-clat 14537  df-oposet 29974  df-ol 29976  df-oml 29977  df-covers 30064  df-ats 30065  df-atl 30096  df-cvlat 30120  df-hlat 30149  df-llines 30295  df-lplanes 30296  df-lvols 30297  df-lines 30298  df-psubsp 30300  df-pmap 30301  df-padd 30593  df-lhyp 30785  df-laut 30786  df-ldil 30901  df-ltrn 30902  df-trl 30956  df-tendo 31552  df-disoa 31827  df-dib 31937
 Copyright terms: Public domain W3C validator