MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  difssd Unicode version

Theorem difssd 3411
Description: A difference of two classes is contained in the minuend. Deduction form of difss 3410. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)
Assertion
Ref Expression
difssd  |-  ( ph  ->  ( A  \  B
)  C_  A )

Proof of Theorem difssd
StepHypRef Expression
1 difss 3410 . 2  |-  ( A 
\  B )  C_  A
21a1i 11 1  |-  ( ph  ->  ( A  \  B
)  C_  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    \ cdif 3253    C_ wss 3256
This theorem is referenced by:  fofinf1o  7316  ackbij1lem12  8037  ssfin4  8116  enfin1ai  8190  fpwwe2  8444  wundif  8515  rpnnen2lem11  12744  mrieqvlemd  13774  mrieqv2d  13784  dprdfeq0  15500  dpjf  15535  dpjlid  15539  dpjghm  15541  ablfac1eu  15551  islbs3  16147  lbsextlem4  16153  clsval2  17030  hausllycmp  17471  qtoprest  17663  trfil3  17834  ufileu  17865  fclscf  17971  alexsublem  17989  blcld  18418  restmetu  18482  evth  18848  lebnumlem1  18850  lebnumlem2  18851  lebnumlem3  18852  cmmbl  19289  nulmbl2  19291  volinun  19300  volsup  19310  uniioombllem3  19337  uniioombllem5  19339  uniioombl  19341  itg1addlem5  19452  itg2cnlem2  19514  dvreslem  19656  dvres2lem  19657  dvaddbr  19684  dvmulbr  19685  dvrec  19701  dvexp3  19722  dveflem  19723  dvcnvrelem2  19762  indsum  24209  measiun  24359  areacirclem5  25979  frlmsslss2  26907  frlmlbs  26911  stoweidlem28  27438  stoweidlem50  27460
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1661  ax-8 1682  ax-6 1736  ax-7 1741  ax-11 1753  ax-12 1939  ax-ext 2361
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-clab 2367  df-cleq 2373  df-clel 2376  df-nfc 2505  df-v 2894  df-dif 3259  df-in 3263  df-ss 3270
  Copyright terms: Public domain W3C validator