Theorem dmeqd 3302

Description: Equality deduction for domain.

Hypothesis

Ref	Expression
dmeqd.1	|- (ph -> A = B)

Assertion

Ref	Expression
dmeqd	|- (ph -> dom A = dom B)

Proof of Theorem dmeqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmeqd.1	. 2 |- (ph -> A = B)
2		dmeq 3300	. 2 |- (A = B -> dom A = dom B)
3	1, 2	syl 10	1 |- (ph -> dom A = dom B)

Syntax hints:   -> wi 3   = wceq 953  dom cdm 3160

This theorem is referenced by:  dmsnop 3317  dmxpid 3322  rneq 3328  elxp4 3439  dmxpss 3459  1stval 4065  fo1st 4075  f1stres 4077  xpassen 4421  xpdom2 4422  xpmapenlem2 4477  xpmapenlem4 4479  xpmapenlem5 4480  metssba 7748  metreslem 7762  blfval 7775  opnfval 7797  cncfmet 7844  lmfval 7863  caufval 7864  iscms 7881  bcth 7966  grprndm 7988  vcoprne 8136  ipfval 8286  hmoval 8401  ishoma 10559  ishomd 10562  ismona 10579  isfuna 10592

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 959  ax-gen 960  ax-8 961  ax-10 963  ax-12 965  ax-17 968  ax-4 970  ax-5o 972  ax-6o 975  ax-9o 1119  ax-10o 1136  ax-16 1206  ax-11o 1213  ax-ext 1452

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 978  df-sb 1168  df-clab 1457  df-cleq 1462  df-clel 1465  df-v 1803  df-un 2040  df-in 2041  df-ss 2043  df-sn 2402  df-pr 2403  df-op 2406  df-br 2610  df-dm 3178

Copyright terms: Public domain