MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dmex Unicode version

Theorem dmex 4929
Description: The domain of a set is a set. Corollary 6.8(2) of [TakeutiZaring] p. 26. (Contributed by NM, 7-Jul-2008.)
Hypothesis
Ref Expression
dmex.1  |-  A  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
dmex  |-  dom  A  e.  _V

Proof of Theorem dmex
StepHypRef Expression
1 dmex.1 . 2  |-  A  e. 
_V
2 dmexg 4927 . 2  |-  ( A  e.  _V  ->  dom  A  e.  _V )
31, 2ax-mp 10 1  |-  dom  A  e.  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1621   _Vcvv 2763   dom cdm 4661
This theorem is referenced by:  elxp4  5147  ofmres  6050  1stval  6058  fo1st  6073  frxp  6159  tfrlem8  6368  mapprc  6744  ixpprc  6805  bren  6839  brdomg  6840  fundmen  6902  domssex  6990  mapen  6993  ssenen  7003  hartogslem1  7225  brwdomn0  7251  unxpwdom2  7270  ixpiunwdom  7273  oemapwe  7364  cantnffval2  7365  r0weon  7608  fseqenlem2  7620  acndom  7646  acndom2  7649  dfac9  7730  ackbij2lem2  7834  ackbij2lem3  7835  cfsmolem  7864  coftr  7867  dcomex  8041  axdc3lem4  8047  axdclem  8114  axdclem2  8115  fodomb  8119  brdom3  8121  brdom5  8122  brdom4  8123  hashfacen  11358  shftfval  11531  prdsval  13318  isoval  13630  issubc  13675  prfval  13936  symgbas  14735  dfac14  17275  indishmph  17452  ufldom  17620  tsmsval2  17775  dvmptadd  19272  dvmptmul  19273  dvmptco  19284  taylfval  19701  hmoval  21349  dfrdg4  23864  tfrqfree  23865  islatalg  24551  ishoma  25155  ishomb  25156  ismona  25177  isepia  25187  isiso  25193  cinvlem1  25196  cinvlem2  25197  isfunb  25203  infemb  25227  isinob  25230  propsrc  25236  indexdom  25781  aomclem1  26519  dfac21  26532  psgnghm2  26806  bnj893  28092  dibfval  30581
This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1927  ax-ext 2239  ax-sep 4115  ax-nul 4123  ax-pr 4186  ax-un 4484
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1884  df-eu 2122  df-mo 2123  df-clab 2245  df-cleq 2251  df-clel 2254  df-nfc 2383  df-ne 2423  df-rex 2524  df-rab 2527  df-v 2765  df-dif 3130  df-un 3132  df-in 3134  df-ss 3141  df-nul 3431  df-if 3540  df-sn 3620  df-pr 3621  df-op 3623  df-uni 3802  df-br 3998  df-opab 4052  df-cnv 4677  df-dm 4679  df-rn 4680
  Copyright terms: Public domain W3C validator