Theorem dmex 3366

Description: The domain of a set is a set. Corollary 6.8(2) of [TakeutiZaring] p. 26.

Hypothesis

Ref	Expression
dmex.1	|- A e. V

Assertion

Ref	Expression
dmex	|- dom A e. V

Proof of Theorem dmex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmex.1	. 2 |- A e. V
2		dmexg 3364	. 2 |- (A e. V -> dom A e. V)
3	1, 2	ax-mp 7	1 |- dom A e. V

Syntax hints:   e. wcel 960  Vcvv 1814  dom cdm 3176

This theorem is referenced by:  elxp4 3459  tfrlem8 3924  1stval 4087  fo1st 4097  mapprc 4332  breng 4381  brdomg 4382  fundmen 4434  xpmapenlem2 4503  aceq3lem 4742  brdom3 4811  brdom5 4812  brdom4 4813  metxp 7831  bcthlem12 8007  bcthlem15 8010  bcthlem30 8025  ipfval 8348  hmoval 8466  ishoma 10686  ishomb 10687  ismona 10708  isepia 10718  isfuna 10725  idfisf 10731

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-10 968  ax-11 969  ax-12 970  ax-13 971  ax-14 972  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462  ax-sep 2708  ax-pow 2748  ax-pr 2785  ax-un 2872

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 983  df-sb 1174  df-eu 1384  df-mo 1385  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-v 1815  df-dif 2052  df-un 2053  df-in 2054  df-ss 2056  df-nul 2284  df-pw 2406  df-sn 2416  df-pr 2417  df-op 2420  df-uni 2508  df-br 2625  df-opab 2672  df-cnv 3192  df-dm 3194  df-rn 3195

Copyright terms: Public domain