MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dmex Unicode version

Theorem dmex 4940
Description: The domain of a set is a set. Corollary 6.8(2) of [TakeutiZaring] p. 26. (Contributed by NM, 7-Jul-2008.)
Hypothesis
Ref Expression
dmex.1  |-  A  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
dmex  |-  dom  A  e.  _V

Proof of Theorem dmex
StepHypRef Expression
1 dmex.1 . 2  |-  A  e. 
_V
2 dmexg 4938 . 2  |-  ( A  e.  _V  ->  dom  A  e.  _V )
31, 2ax-mp 8 1  |-  dom  A  e.  _V
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1685   _Vcvv 2789    dom cdm 4688
This theorem is referenced by:  elxp4  5158  ofmres  6078  1stval  6086  fo1st  6101  frxp  6187  tfrlem8  6396  mapprc  6772  ixpprc  6833  bren  6867  brdomg  6868  fundmen  6930  domssex  7018  mapen  7021  ssenen  7031  hartogslem1  7253  brwdomn0  7279  unxpwdom2  7298  ixpiunwdom  7301  oemapwe  7392  cantnffval2  7393  r0weon  7636  fseqenlem2  7648  acndom  7674  acndom2  7677  dfac9  7758  ackbij2lem2  7862  ackbij2lem3  7863  cfsmolem  7892  coftr  7895  dcomex  8069  axdc3lem4  8075  axdclem  8142  axdclem2  8143  fodomb  8147  brdom3  8149  brdom5  8150  brdom4  8151  hashfacen  11388  shftfval  11561  prdsval  13351  isoval  13663  issubc  13708  prfval  13969  symgbas  14768  dfac14  17308  indishmph  17485  ufldom  17653  tsmsval2  17808  dvmptadd  19305  dvmptmul  19306  dvmptco  19317  taylfval  19734  hmoval  21382  dfrdg4  23898  tfrqfree  23899  islatalg  24594  ishoma  25198  ishomb  25199  ismona  25220  isepia  25230  isiso  25236  cinvlem1  25239  cinvlem2  25240  isfunb  25246  infemb  25270  isinob  25273  propsrc  25279  indexdom  25824  aomclem1  26562  dfac21  26575  psgnghm2  26849  bnj893  28239  dibfval  30610
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1636  ax-8 1644  ax-13 1687  ax-14 1689  ax-6 1704  ax-7 1709  ax-11 1716  ax-12 1868  ax-ext 2265  ax-sep 4142  ax-nul 4150  ax-pr 4213  ax-un 4511
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1631  df-eu 2148  df-mo 2149  df-clab 2271  df-cleq 2277  df-clel 2280  df-nfc 2409  df-ne 2449  df-rex 2550  df-rab 2553  df-v 2791  df-dif 3156  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-nul 3457  df-if 3567  df-sn 3647  df-pr 3648  df-op 3650  df-uni 3829  df-br 4025  df-opab 4079  df-cnv 4696  df-dm 4698  df-rn 4699
  Copyright terms: Public domain W3C validator