MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dmexg Unicode version

Theorem dmexg 4941
Description: The domain of a set is a set. Corollary 6.8(2) of [TakeutiZaring] p. 26. (Contributed by NM, 7-Apr-1995.)
Assertion
Ref Expression
dmexg  |-  ( A  e.  V  ->  dom  A  e.  _V )

Proof of Theorem dmexg
StepHypRef Expression
1 uniexg 4519 . 2  |-  ( A  e.  V  ->  U. A  e.  _V )
2 uniexg 4519 . 2  |-  ( U. A  e.  _V  ->  U.
U. A  e.  _V )
3 ssun1 3340 . . . 4  |-  dom  A  C_  ( dom  A  u.  ran  A )
4 dmrnssfld 4940 . . . 4  |-  ( dom 
A  u.  ran  A
)  C_  U. U. A
53, 4sstri 3190 . . 3  |-  dom  A  C_ 
U. U. A
6 ssexg 4162 . . 3  |-  ( ( dom  A  C_  U. U. A  /\  U. U. A  e.  _V )  ->  dom  A  e.  _V )
75, 6mpan 651 . 2  |-  ( U. U. A  e.  _V  ->  dom 
A  e.  _V )
81, 2, 73syl 18 1  |-  ( A  e.  V  ->  dom  A  e.  _V )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1686   _Vcvv 2790    u. cun 3152    C_ wss 3154   U.cuni 3829   dom cdm 4691   ran crn 4692
This theorem is referenced by:  dmex  4943  iprc  4945  exse2  5049  xpexr2  5117  soex  5124  cnvexg  5210  coexg  5217  dmfex  5426  cofunexg  5741  offval3  6093  tposexg  6250  tfrlem12  6407  tfrlem13  6408  erexb  6687  oion  7253  unxpwdom2  7304  wemapwe  7402  imadomg  8161  fpwwe2lem3  8257  fpwwe2lem12  8265  fpwwe2lem13  8266  hashfn  11359  o1of2  12088  prdsplusg  13360  prdsmulr  13361  prdsvsca  13362  prdshom  13368  ssclem  13698  ssc2  13701  ssctr  13704  subsubc  13729  resf1st  13770  resf2nd  13771  funcres  13772  spwex  14340  efgrcl  15026  dprdgrp  15242  dprdf  15243  dprdcntz  15245  dprddisj  15246  dprdw  15247  dprdssv  15253  dprdfid  15254  dprdfinv  15256  dprdfadd  15257  dprdfsub  15258  dprdfeq0  15259  dprdf11  15260  dprdlub  15263  dprdres  15265  dprdss  15266  dprdf1o  15269  subgdmdprd  15271  dmdprdsplitlem  15274  dprddisj2  15276  dprd2da  15279  dmdprdsplit2  15283  dpjfval  15292  dpjidcl  15295  ordtbaslem  16920  ordtuni  16922  ordtbas2  16923  ordtbas  16924  ordttopon  16925  ordtopn1  16926  ordtopn2  16927  ordtrest2lem  16935  ordtrest2  16936  txindislem  17329  ordthmeolem  17494  ptcmplem2  17749  mbfmulc2re  19005  mbfneg  19007  dvnff  19274  dchrptlem3  20507  ismgm  20989  ctex  23338  ofcfval3  23465  cndprobval  23638  iseupa  23883  bdayval  24304  bdayfo  24331  oprabex2gpop  25047  iscst1  25185  cur1val  25209  ppldrels  25238  sege  25263  supdef  25273  supdefa  25274  defge3  25282  inpc  25288  tailf  26335  tailfb  26337  f1lindf  27303  xpexcnv  27670
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1535  ax-5 1546  ax-17 1605  ax-9 1637  ax-8 1645  ax-13 1688  ax-14 1690  ax-6 1705  ax-7 1710  ax-11 1717  ax-12 1868  ax-ext 2266  ax-sep 4143  ax-nul 4151  ax-pr 4216  ax-un 4514
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1531  df-nf 1534  df-sb 1632  df-eu 2149  df-mo 2150  df-clab 2272  df-cleq 2278  df-clel 2281  df-nfc 2410  df-ne 2450  df-rex 2551  df-rab 2554  df-v 2792  df-dif 3157  df-un 3159  df-in 3161  df-ss 3168  df-nul 3458  df-if 3568  df-sn 3648  df-pr 3649  df-op 3651  df-uni 3830  df-br 4026  df-opab 4080  df-cnv 4699  df-dm 4701  df-rn 4702
  Copyright terms: Public domain W3C validator