MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dmexg Unicode version

Theorem dmexg 5042
Description: The domain of a set is a set. Corollary 6.8(2) of [TakeutiZaring] p. 26. (Contributed by NM, 7-Apr-1995.)
Assertion
Ref Expression
dmexg  |-  ( A  e.  V  ->  dom  A  e.  _V )

Proof of Theorem dmexg
StepHypRef Expression
1 uniexg 4620 . 2  |-  ( A  e.  V  ->  U. A  e.  _V )
2 uniexg 4620 . 2  |-  ( U. A  e.  _V  ->  U.
U. A  e.  _V )
3 ssun1 3426 . . . 4  |-  dom  A  C_  ( dom  A  u.  ran  A )
4 dmrnssfld 5041 . . . 4  |-  ( dom 
A  u.  ran  A
)  C_  U. U. A
53, 4sstri 3274 . . 3  |-  dom  A  C_ 
U. U. A
6 ssexg 4262 . . 3  |-  ( ( dom  A  C_  U. U. A  /\  U. U. A  e.  _V )  ->  dom  A  e.  _V )
75, 6mpan 651 . 2  |-  ( U. U. A  e.  _V  ->  dom 
A  e.  _V )
81, 2, 73syl 18 1  |-  ( A  e.  V  ->  dom  A  e.  _V )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1715   _Vcvv 2873    u. cun 3236    C_ wss 3238   U.cuni 3929   dom cdm 4792   ran crn 4793
This theorem is referenced by:  dmex  5044  iprc  5046  exse2  5150  xpexr2  5218  soex  5225  cnvexg  5311  coexg  5318  dmfex  5530  cofunexg  5859  offval3  6218  tposexg  6390  tfrlem12  6547  tfrlem13  6548  erexb  6827  oion  7398  unxpwdom2  7449  wemapwe  7547  imadomg  8306  fpwwe2lem3  8402  fpwwe2lem12  8410  fpwwe2lem13  8411  hashfn  11536  o1of2  12293  prdsplusg  13568  prdsmulr  13569  prdsvsca  13570  prdshom  13576  ssclem  13906  ssc2  13909  ssctr  13912  subsubc  13937  resf1st  13978  resf2nd  13979  funcres  13980  spwex  14548  efgrcl  15234  dprdgrp  15450  dprdf  15451  dprdcntz  15453  dprddisj  15454  dprdw  15455  dprdssv  15461  dprdfid  15462  dprdfinv  15464  dprdfadd  15465  dprdfsub  15466  dprdfeq0  15467  dprdf11  15468  dprdlub  15471  dprdres  15473  dprdss  15474  dprdf1o  15477  subgdmdprd  15479  dmdprdsplitlem  15482  dprddisj2  15484  dprd2da  15487  dmdprdsplit2  15491  dpjfval  15500  dpjidcl  15503  ordtbaslem  17135  ordtuni  17137  ordtbas2  17138  ordtbas  17139  ordttopon  17140  ordtopn1  17141  ordtopn2  17142  ordtrest2lem  17150  ordtrest2  17151  txindislem  17544  ordthmeolem  17709  ptcmplem2  17960  mbfmulc2re  19218  mbfneg  19220  dvnff  19487  dchrptlem3  20728  fiusgraedgfi  21091  sizeusglecusg  21165  vdusgraval  21190  vdgrnn0pnf  21192  hashnbgravdg  21194  usgravd0nedg  21195  iseupa  21199  ismgm  21419  ctex  23624  tuslem  23885  ofcfval3  24071  braew  24177  cndprobval  24260  bdayval  25128  bdayfo  25155  tailf  25916  tailfb  25918  f1lindf  26883  xpexcnv  27250  wlks  27689  wlkres  27692  trls  27699  crcts  27756  cycls  27757  vdgn0frgrav2  27849  vdgn1frgrav2  27851  vdgfrgragt2  27852
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1551  ax-5 1562  ax-17 1621  ax-9 1659  ax-8 1680  ax-13 1717  ax-14 1719  ax-6 1734  ax-7 1739  ax-11 1751  ax-12 1937  ax-ext 2347  ax-sep 4243  ax-nul 4251  ax-pr 4316  ax-un 4615
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 937  df-tru 1324  df-ex 1547  df-nf 1550  df-sb 1654  df-eu 2221  df-mo 2222  df-clab 2353  df-cleq 2359  df-clel 2362  df-nfc 2491  df-ne 2531  df-rex 2634  df-rab 2637  df-v 2875  df-dif 3241  df-un 3243  df-in 3245  df-ss 3252  df-nul 3544  df-if 3655  df-sn 3735  df-pr 3736  df-op 3738  df-uni 3930  df-br 4126  df-opab 4180  df-cnv 4800  df-dm 4802  df-rn 4803
  Copyright terms: Public domain W3C validator