MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  dmexg Unicode version

Theorem dmexg 4938
Description: The domain of a set is a set. Corollary 6.8(2) of [TakeutiZaring] p. 26. (Contributed by NM, 7-Apr-1995.)
Assertion
Ref Expression
dmexg  |-  ( A  e.  V  ->  dom  A  e.  _V )

Proof of Theorem dmexg
StepHypRef Expression
1 uniexg 4516 . 2  |-  ( A  e.  V  ->  U. A  e.  _V )
2 uniexg 4516 . 2  |-  ( U. A  e.  _V  ->  U.
U. A  e.  _V )
3 ssun1 3339 . . . 4  |-  dom  A  C_  (  dom  A  u.  ran  A )
4 dmrnssfld 4937 . . . 4  |-  (  dom 
A  u.  ran  A
)  C_  U. U. A
53, 4sstri 3189 . . 3  |-  dom  A  C_ 
U. U. A
6 ssexg 4161 . . 3  |-  ( (  dom  A  C_  U. U. A  /\  U. U. A  e.  _V )  ->  dom  A  e.  _V )
75, 6mpan 651 . 2  |-  ( U. U. A  e.  _V  ->  dom 
A  e.  _V )
81, 2, 73syl 18 1  |-  ( A  e.  V  ->  dom  A  e.  _V )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    e. wcel 1685   _Vcvv 2789    u. cun 3151    C_ wss 3153   U.cuni 3828    dom cdm 4688   ran crn 4689
This theorem is referenced by:  dmex  4940  iprc  4942  exse2  5046  xpexr2  5114  soex  5121  cnvexg  5206  coexg  5213  dmfex  5390  cofunexg  5701  offval3  6053  tposexg  6210  tfrlem12  6401  tfrlem13  6402  erexb  6681  oion  7247  unxpwdom2  7298  wemapwe  7396  imadomg  8155  fpwwe2lem3  8251  fpwwe2lem12  8259  fpwwe2lem13  8260  hashfn  11353  o1of2  12082  prdsplusg  13354  prdsmulr  13355  prdsvsca  13356  prdshom  13362  ssclem  13692  ssc2  13695  ssctr  13698  subsubc  13723  resf1st  13764  resf2nd  13765  funcres  13766  spwex  14334  efgrcl  15020  dprdgrp  15236  dprdf  15237  dprdcntz  15239  dprddisj  15240  dprdw  15241  dprdssv  15247  dprdfid  15248  dprdfinv  15250  dprdfadd  15251  dprdfsub  15252  dprdfeq0  15253  dprdf11  15254  dprdlub  15257  dprdres  15259  dprdss  15260  dprdf1o  15263  subgdmdprd  15265  dmdprdsplitlem  15268  dprddisj2  15270  dprd2da  15273  dmdprdsplit2  15277  dpjfval  15286  dpjidcl  15289  ordtbaslem  16914  ordtuni  16916  ordtbas2  16917  ordtbas  16918  ordttopon  16919  ordtopn1  16920  ordtopn2  16921  ordtrest2lem  16929  ordtrest2  16930  txindislem  17323  ordthmeolem  17488  ptcmplem2  17743  mbfmulc2re  18999  mbfneg  19001  dvnff  19268  dchrptlem3  20501  ismgm  20981  iseupa  23288  bdayval  23706  axbday  23732  oprabex2gpop  24446  iscst1  24585  cur1val  24609  ppldrels  24638  sege  24663  supdef  24673  supdefa  24674  defge3  24682  inpc  24688  tailf  25735  tailfb  25737  f1lindf  26703  xpexcnv  27070
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1636  ax-8 1644  ax-13 1687  ax-14 1689  ax-6 1704  ax-7 1709  ax-11 1716  ax-12 1868  ax-ext 2265  ax-sep 4142  ax-nul 4150  ax-pr 4213  ax-un 4511
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1631  df-eu 2148  df-mo 2149  df-clab 2271  df-cleq 2277  df-clel 2280  df-nfc 2409  df-ne 2449  df-rex 2550  df-rab 2553  df-v 2791  df-dif 3156  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-nul 3457  df-if 3567  df-sn 3647  df-pr 3648  df-op 3650  df-uni 3829  df-br 4025  df-opab 4079  df-cnv 4696  df-dm 4698  df-rn 4699
  Copyright terms: Public domain W3C validator