Users' Mathboxes Mathbox for Frédéric Liné < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dmhmph Unicode version

Theorem dmhmph 24900
Description:  ~= is a relation whose domain is included in  Top. (Contributed by FL, 23-Mar-2007.) (Revised by Mario Carneiro, 30-May-2014.)
Assertion
Ref Expression
dmhmph  |-  dom  ~=  C_ 
Top

Proof of Theorem dmhmph
StepHypRef Expression
1 vex 2766 . . . 4  |-  x  e. 
_V
21eldm 4864 . . 3  |-  ( x  e.  dom  ~=  <->  E. y  x  ~=  y )
3 hmphtop1 17432 . . . 4  |-  ( x  ~=  y  ->  x  e.  Top )
43exlimiv 2024 . . 3  |-  ( E. y  x  ~=  y  ->  x  e.  Top )
52, 4sylbi 189 . 2  |-  ( x  e.  dom  ~=  ->  x  e.  Top )
65ssriv 3159 1  |-  dom  ~=  C_ 
Top
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   E.wex 1537    e. wcel 1621    C_ wss 3127   class class class wbr 3997   dom cdm 4661   Topctop 16593    ~= chmph 17407
This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1927  ax-ext 2239  ax-sep 4115  ax-nul 4123  ax-pr 4186  ax-un 4484
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1884  df-eu 2122  df-mo 2123  df-clab 2245  df-cleq 2251  df-clel 2254  df-nfc 2383  df-ne 2423  df-ral 2523  df-rex 2524  df-rab 2527  df-v 2765  df-sbc 2967  df-csb 3057  df-dif 3130  df-un 3132  df-in 3134  df-ss 3141  df-nul 3431  df-if 3540  df-sn 3620  df-pr 3621  df-op 3623  df-uni 3802  df-iun 3881  df-br 3998  df-opab 4052  df-mpt 4053  df-id 4281  df-xp 4675  df-rel 4676  df-cnv 4677  df-co 4678  df-dm 4679  df-rn 4680  df-res 4681  df-ima 4682  df-fun 4683  df-fn 4684  df-f 4685  df-fv 4689  df-ov 5795  df-oprab 5796  df-mpt2 5797  df-1st 6056  df-2nd 6057  df-hmeo 17408  df-hmph 17409
  Copyright terms: Public domain W3C validator