Theorem dmi 3283

Description: The domain of the identity relation is the universe.

Assertion

Ref	Expression
dmi	|- dom I = V

Proof of Theorem dmi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		a9e 1112	. . . . 5 |- E.y y = x
2		visset 1788	. . . . . . . 8 |- x e. V
3		visset 1788	. . . . . . . 8 |- y e. V
4	2, 3	ideq 2801	. . . . . . 7 |- (xIy <-> x = y)
5		eqcom 1453	. . . . . . 7 |- (x = y <-> y = x)
6	4, 5	bitr 173	. . . . . 6 |- (xIy <-> y = x)
7	6	exbii 1027	. . . . 5 |- (E.y xIy <-> E.y y = x)
8	1, 7	mpbir 190	. . . 4 |- E.y xIy
9		eqid 1452	. . . 4 |- x = x
10	8, 9	2th 715	. . 3 |- (E.y xIy <-> x = x)
11	10	abbii 1551	. 2 |- {x | E.y xIy} = {x | x = x}
12		df-dm 3151	. 2 |- dom I = {x | E.y xIy}
13		df-v 1787	. 2 |- V = {x | x = x}
14	11, 12, 13	3eqtr4 1481	1 |- dom I = V

Syntax hints:  E.wex 956   = wceq 1099  {cab 1440  Vcvv 1786   class class class wbr 2587  Icid 2793  dom cdm 3133

This theorem is referenced by:  dmv 3284  inelv 3290  dmresi 3350  fvi 3781  dmen 4342

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-4 951  ax-5 952  ax-6 953  ax-7 954  ax-gen 955  ax-8 1101  ax-9 1102  ax-10 1103  ax-12 1104  ax-13 1107  ax-14 1108  ax-11 1180  ax-17 1190  ax-16 1194  ax-11o 1202  ax-ext 1436  ax-sep 2671  ax-pow 2710  ax-pr 2747

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 957  df-sb 1155  df-eu 1359  df-mo 1360  df-clab 1441  df-cleq 1446  df-clel 1449  df-ne 1563  df-v 1787  df-dif 2020  df-un 2021  df-in 2022  df-ss 2024  df-nul 2252  df-pw 2373  df-sn 2383  df-pr 2384  df-op 2387  df-br 2588  df-opab 2635  df-id 2797  df-dm 3151

Copyright terms: Public domain