Theorem dmplp 5102

Description: Domain of addition on positive reals.

Assertion

Ref	Expression
dmplp	|- dom +P. = (P. X. P.)

Proof of Theorem dmplp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-plp 5075	. 2 |- +P. = {<.<.x, y>., z>. | ((x e. P. /\ y e. P.) /\ z = {w | E.v e. x E.u e. y w = (v +Q u)})}
2	1	genpdm 5092	1 |- dom +P. = (P. X. P.)

Syntax hints:   = wceq 955   X. cxp 3165  dom cdm 3167   +Q cplq 4968  P.cnp 4972   +P. cpp 4974

This theorem is referenced by:  addcompr 5110  addasspr 5111  distrpr 5119  ltaddpr2 5128  ltexpri 5136  ltapr 5138  addcanpr 5139  ltsrpr 5173  ltsosr 5190  mappsrpr 5205

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 961  ax-gen 962  ax-8 963  ax-9 964  ax-10 965  ax-11 966  ax-12 967  ax-13 968  ax-14 969  ax-17 970  ax-4 972  ax-5o 974  ax-6o 977  ax-9o 1122  ax-10o 1139  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-rep 2690  ax-sep 2700  ax-nul 2707  ax-pow 2739  ax-pr 2776  ax-un 2863

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 980  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1586  df-ral 1648  df-rex 1649  df-rab 1651  df-v 1810  df-dif 2047  df-un 2048  df-in 2049  df-ss 2051  df-nul 2279  df-pw 2400  df-sn 2410  df-pr 2411  df-op 2414  df-uni 2501  df-br 2617  df-opab 2664  df-id 2832  df-xp 3181  df-rel 3182  df-cnv 3183  df-co 3184  df-dm 3185  df-rn 3186  df-res 3187  df-ima 3188  df-fun 3189  df-fv 3195  df-opr 3962  df-oprab 3963  df-plp 5075

Copyright terms: Public domain