Theorem dmv 3322

Description: The domain of the universe is the universe.

Assertion

Ref	Expression
dmv	|- dom V = V

Proof of Theorem dmv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ssv 2077	. 2 |- dom V (_ V
2		dmi 3321	. . 3 |- dom I = V
3		ssv 2077	. . . 4 |- I (_ V
4		dmss 3305	. . . 4 |- (I (_ V -> dom I (_ dom V)
5	3, 4	ax-mp 7	. . 3 |- dom I (_ dom V
6	2, 5	eqsstr3 2088	. 2 |- V (_ dom V
7	1, 6	eqssi 2074	1 |- dom V = V

Syntax hints:   = wceq 954  Vcvv 1807   (_ wss 2043  Icid 2826  dom cdm 3165

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 960  ax-gen 961  ax-8 962  ax-9 963  ax-10 964  ax-11 965  ax-12 966  ax-13 967  ax-14 968  ax-17 969  ax-4 971  ax-5o 973  ax-6o 976  ax-9o 1121  ax-10o 1138  ax-16 1208  ax-11o 1216  ax-ext 1457  ax-sep 2698  ax-pow 2737  ax-pr 2774

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 979  df-sb 1170  df-eu 1380  df-mo 1381  df-clab 1462  df-cleq 1467  df-clel 1470  df-ne 1584  df-v 1808  df-dif 2045  df-un 2046  df-in 2047  df-ss 2049  df-nul 2277  df-pw 2398  df-sn 2408  df-pr 2409  df-op 2412  df-br 2615  df-opab 2662  df-id 2830  df-xp 3179  df-rel 3180  df-dm 3183

Copyright terms: Public domain