Theorem domrefg 4399

Description: Dominance is reflexive.

Assertion

Ref	Expression
domrefg	|- (A e. B -> A ~<_ A)

Proof of Theorem domrefg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		enrefg 4396	. 2 |- (A e. B -> A ~~ A)
2		endom 4391	. 2 |- (A ~~ A -> A ~<_ A)
3	1, 2	syl 10	1 |- (A e. B -> A ~<_ A)

Syntax hints:   -> wi 3   e. wcel 960   class class class wbr 2624   ~~ cen 4370   ~<_ cdom 4371

This theorem is referenced by:  f1domg 4402  domtr 4421  sucxpdom 4857  cdadom1 4945  infdif 7569  iunctb 7576  alephexp2 7588

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-9 967  ax-10 968  ax-11 969  ax-12 970  ax-13 971  ax-14 972  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462  ax-sep 2708  ax-pow 2748  ax-pr 2785  ax-un 2872

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 983  df-sb 1174  df-eu 1384  df-mo 1385  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-rex 1653  df-v 1815  df-dif 2052  df-un 2053  df-in 2054  df-ss 2056  df-nul 2284  df-pw 2406  df-sn 2416  df-pr 2417  df-op 2420  df-uni 2508  df-br 2625  df-opab 2672  df-id 2841  df-xp 3190  df-rel 3191  df-cnv 3192  df-co 3193  df-dm 3194  df-rn 3195  df-res 3196  df-ima 3197  df-fun 3198  df-fn 3199  df-f 3200  df-f1 3201  df-fo 3202  df-f1o 3203  df-en 4374  df-dom 4375

Copyright terms: Public domain