Theorem dvdemo1 2781

Description: Demonstration of a theorem that requires x and y to be distinct, but no others. Compare dvdemo2 2782.

Assertion

Ref	Expression
dvdemo1	|- E.x(x = y -> z e. x)

Distinct variable group:   x,y

Proof of Theorem dvdemo1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dtru 2778	. . 3 |- -. A.x x = y
2		exnal 1040	. . 3 |- (E.x -. x = y <-> -. A.x x = y)
3	1, 2	mpbir 190	. 2 |- E.x -. x = y
4		pm2.21 76	. . 3 |- (-. x = y -> (x = y -> z e. x))
5	4	19.22i 1042	. 2 |- (E.x -. x = y -> E.x(x = y -> z e. x))
6	3, 5	ax-mp 7	1 |- E.x(x = y -> z e. x)

Syntax hints:  -. wn 2   -> wi 3  A.wal 956   = wceq 958   e. wcel 960  E.wex 982

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-10 968  ax-11 969  ax-12 970  ax-13 971  ax-14 972  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462  ax-sep 2708  ax-nul 2715  ax-pow 2748

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 983  df-sb 1174  df-eu 1384  df-mo 1385  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-v 1815  df-dif 2052  df-un 2053  df-in 2054  df-ss 2056  df-nul 2284  df-pw 2406  df-sn 2416  df-pr 2417

Copyright terms: Public domain