Theorem ecexg 4255

Description: An equivalence class modulo a set is a set.

Assertion

Ref	Expression
ecexg	|- (R e. B -> [A]R e. V)

Proof of Theorem ecexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imaexg 3408	. 2 |- (R e. B -> (R"{A}) e. V)
2		df-ec 4253	. 2 |- [A]R = (R"{A})
3	1, 2	syl5eqel 1549	1 |- (R e. B -> [A]R e. V)

Syntax hints:   -> wi 3   e. wcel 956  Vcvv 1807  {csn 2405  "cima 3168  [cec 4249

This theorem is referenced by:  ecelqsi 4282  ecqs 4287  brecop2 4297  th3q 4307  recmulpq 5050  ltexpq 5060  halfpq 5062  prlem934a 5117  prlem934 5119  recexsrlem 5192  suppsrlem 5201  suppsr 5202

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 960  ax-gen 961  ax-8 962  ax-10 964  ax-11 965  ax-12 966  ax-13 967  ax-14 968  ax-17 969  ax-4 971  ax-5o 973  ax-6o 976  ax-9o 1121  ax-10o 1138  ax-16 1208  ax-11o 1216  ax-ext 1457  ax-sep 2698  ax-pow 2737  ax-pr 2774  ax-un 2861

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 979  df-sb 1170  df-eu 1380  df-mo 1381  df-clab 1462  df-cleq 1467  df-clel 1470  df-ne 1584  df-rex 1647  df-v 1808  df-dif 2045  df-un 2046  df-in 2047  df-ss 2049  df-nul 2277  df-pw 2398  df-sn 2408  df-pr 2409  df-op 2412  df-uni 2499  df-br 2615  df-opab 2662  df-xp 3179  df-cnv 3181  df-dm 3183  df-rn 3184  df-res 3185  df-ima 3186  df-ec 4253

Copyright terms: Public domain