Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  efgmnvl Structured version   Unicode version

Theorem efgmnvl 15348
 Description: The inversion function on the generators is an involution. (Contributed by Mario Carneiro, 1-Oct-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
efgmval.m
Assertion
Ref Expression
efgmnvl
Distinct variable group:   ,,
Allowed substitution hints:   (,)   (,)

Proof of Theorem efgmnvl
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 elxp2 4898 . 2
2 efgmval.m . . . . . . . 8
32efgmval 15346 . . . . . . 7
43fveq2d 5734 . . . . . 6
5 df-ov 6086 . . . . . 6
64, 5syl6eqr 2488 . . . . 5
7 2oconcl 6749 . . . . . 6
82efgmval 15346 . . . . . 6
97, 8sylan2 462 . . . . 5
10 1on 6733 . . . . . . . . . . 11
1110onordi 4688 . . . . . . . . . 10
12 ordtr 4597 . . . . . . . . . 10
13 trsucss 4669 . . . . . . . . . 10
1411, 12, 13mp2b 10 . . . . . . . . 9
15 df-2o 6727 . . . . . . . . 9
1614, 15eleq2s 2530 . . . . . . . 8
1716adantl 454 . . . . . . 7
18 dfss4 3577 . . . . . . 7
1917, 18sylib 190 . . . . . 6
2019opeq2d 3993 . . . . 5
216, 9, 203eqtrd 2474 . . . 4
22 fveq2 5730 . . . . . . 7
23 df-ov 6086 . . . . . . 7
2422, 23syl6eqr 2488 . . . . . 6
2524fveq2d 5734 . . . . 5
26 id 21 . . . . 5
2725, 26eqeq12d 2452 . . . 4
2821, 27syl5ibrcom 215 . . 3
2928rexlimivv 2837 . 2
301, 29sylbi 189 1
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4   wa 360   wceq 1653   wcel 1726  wrex 2708   cdif 3319   wss 3322  cop 3819   wtr 4304   word 4582   csuc 4585   cxp 4878  cfv 5456  (class class class)co 6083   cmpt2 6085  c1o 6719  c2o 6720 This theorem is referenced by:  efginvrel1  15362  efgredlemc  15379 This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1667  ax-8 1688  ax-13 1728  ax-14 1730  ax-6 1745  ax-7 1750  ax-11 1762  ax-12 1951  ax-ext 2419  ax-sep 4332  ax-nul 4340  ax-pr 4405  ax-un 4703 This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3or 938  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2287  df-mo 2288  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2712  df-rex 2713  df-rab 2716  df-v 2960  df-sbc 3164  df-dif 3325  df-un 3327  df-in 3329  df-ss 3336  df-pss 3338  df-nul 3631  df-if 3742  df-pw 3803  df-sn 3822  df-pr 3823  df-tp 3824  df-op 3825  df-uni 4018  df-br 4215  df-opab 4269  df-tr 4305  df-eprel 4496  df-id 4500  df-po 4505  df-so 4506  df-fr 4543  df-we 4545  df-ord 4586  df-on 4587  df-suc 4589  df-xp 4886  df-rel 4887  df-cnv 4888  df-co 4889  df-dm 4890  df-iota 5420  df-fun 5458  df-fv 5464  df-ov 6086  df-oprab 6087  df-mpt2 6088  df-1o 6726  df-2o 6727
 Copyright terms: Public domain W3C validator