Theorem efrn2lp 2924

Description: A set founded by epsilon contains no 2-cycle loops.

Assertion

Ref	Expression
efrn2lp	|- ((E Fr A /\ (x e. A /\ y e. A)) -> -. (x e. y /\ y e. x))

Proof of Theorem efrn2lp

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fr2nr 2920	. 2 |- ((E Fr A /\ (x e. A /\ y e. A)) -> -. (xEy /\ yEx))
2		epel 2829	. . . 4 |- (xEy <-> x e. y)
3		epel 2829	. . . 4 |- (yEx <-> y e. x)
4	2, 3	anbi12i 482	. . 3 |- ((xEy /\ yEx) <-> (x e. y /\ y e. x))
5	4	negbii 187	. 2 |- (-. (xEy /\ yEx) <-> -. (x e. y /\ y e. x))
6	1, 5	sylib 198	1 |- ((E Fr A /\ (x e. A /\ y e. A)) -> -. (x e. y /\ y e. x))

Syntax hints:  -. wn 2   -> wi 3   /\ wa 223   e. wcel 956   class class class wbr 2614  Ecep 2825   Fr wfr 2910

This theorem is referenced by:  en2lp 4582

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 960  ax-gen 961  ax-8 962  ax-10 964  ax-11 965  ax-12 966  ax-13 967  ax-14 968  ax-17 969  ax-4 971  ax-5o 973  ax-6o 976  ax-9o 1121  ax-10o 1138  ax-16 1208  ax-11o 1216  ax-ext 1457  ax-sep 2698  ax-pow 2737  ax-pr 2774

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3an 776  df-ex 979  df-sb 1170  df-eu 1380  df-mo 1381  df-clab 1462  df-cleq 1467  df-clel 1470  df-ne 1584  df-ral 1646  df-rex 1647  df-v 1808  df-dif 2045  df-un 2046  df-in 2047  df-ss 2049  df-nul 2277  df-pw 2398  df-sn 2408  df-pr 2409  df-op 2412  df-br 2615  df-opab 2662  df-eprel 2827  df-fr 2912

Copyright terms: Public domain