Theorem el 2741

Description: Every set is an element of some other set.

Assertion

Ref	Expression
el	|- E.y x e. y

Distinct variable group:   x,y

Proof of Theorem el

Step	Hyp	Ref	Expression
1		visset 1804	. . 3 |- x e. V
2	1	snid 2425	. 2 |- x e. {x}
3		snex 2740	. . 3 |- {x} e. V
4		eleq2 1527	. . 3 |- (y = {x} -> (x e. y <-> x e. {x}))
5	3, 4	cla4ev 1860	. 2 |- (x e. {x} -> E.y x e. y)
6	2, 5	ax-mp 7	1 |- E.y x e. y

Syntax hints:   e. wcel 955  E.wex 977  {csn 2399

This theorem is referenced by:  dvdemo2 2766  axpownd 4925  zfcndinf 4942

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 959  ax-gen 960  ax-8 961  ax-10 963  ax-11 964  ax-12 965  ax-13 966  ax-14 967  ax-17 968  ax-4 970  ax-5o 972  ax-6o 975  ax-9o 1119  ax-10o 1136  ax-16 1206  ax-11o 1213  ax-ext 1452  ax-sep 2693  ax-pow 2732

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 978  df-sb 1168  df-eu 1375  df-mo 1376  df-clab 1457  df-cleq 1462  df-clel 1465  df-ne 1579  df-v 1803  df-dif 2039  df-un 2040  df-in 2041  df-ss 2043  df-nul 2271  df-pw 2392  df-sn 2402  df-pr 2403

Copyright terms: Public domain