Theorem elfvdm 3753

Description: If a function value has a member, the argument belongs to the domain.

Assertion

Ref	Expression
elfvdm	|- (A e. (F` B) -> B e. dom F)

Proof of Theorem elfvdm

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ne0i 2289	. 2 |- (A e. (F` B) -> (F` B) =/= (/))
2		ndmfv 3751	. . 3 |- (-. B e. dom F -> (F` B) = (/))
3	2	necon1ai 1611	. 2 |- ((F` B) =/= (/) -> B e. dom F)
4	1, 3	syl 10	1 |- (A e. (F` B) -> B e. dom F)

Syntax hints:   -> wi 3   e. wcel 960   =/= wne 1588  (/)c0 2283  dom cdm 3176  ` cfv 3188

This theorem is referenced by:  rankr1 4684  eluz2t 6422  neiss2 7713  fgsb2 10560

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-10 968  ax-11 969  ax-12 970  ax-13 971  ax-14 972  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462  ax-sep 2708  ax-pow 2748  ax-pr 2785

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 983  df-sb 1174  df-eu 1384  df-mo 1385  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-ral 1652  df-rex 1653  df-v 1815  df-dif 2052  df-un 2053  df-in 2054  df-ss 2056  df-nul 2284  df-pw 2406  df-sn 2416  df-pr 2417  df-op 2420  df-uni 2508  df-br 2625  df-opab 2672  df-xp 3190  df-cnv 3192  df-dm 3194  df-rn 3195  df-res 3196  df-ima 3197  df-fv 3204

Copyright terms: Public domain