Theorem elima2 3415

Description: Membership in an image. Theorem 34 of [Suppes] p. 65.

Hypothesis

Ref	Expression
elima.1	|- A e. V

Assertion

Ref	Expression
elima2	|- (A e. (B"C) <-> E.x(x e. C /\ xBA))

Distinct variable groups:   x,A   x,B   x,C

Proof of Theorem elima2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elima.1	. . 3 |- A e. V
2	1	elima 3414	. 2 |- (A e. (B"C) <-> E.x e. C xBA)
3		df-rex 1653	. 2 |- (E.x e. C xBA <-> E.x(x e. C /\ xBA))
4	2, 3	bitr 173	1 |- (A e. (B"C) <-> E.x(x e. C /\ xBA))

Syntax hints:   <-> wb 146   /\ wa 223   e. wcel 960  E.wex 982  E.wrex 1649  Vcvv 1814   class class class wbr 2624  "cima 3179

This theorem is referenced by:  elima3 3416  dminss 3468  imainss 3469  imadif 3580  2ndconst 4103

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-10 968  ax-11 969  ax-12 970  ax-13 971  ax-14 972  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462  ax-sep 2708  ax-pow 2748  ax-pr 2785

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 983  df-sb 1174  df-eu 1384  df-mo 1385  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-rex 1653  df-v 1815  df-dif 2052  df-un 2053  df-in 2054  df-ss 2056  df-nul 2284  df-pw 2406  df-sn 2416  df-pr 2417  df-op 2420  df-br 2625  df-opab 2672  df-xp 3190  df-cnv 3192  df-dm 3194  df-rn 3195  df-res 3196  df-ima 3197

Copyright terms: Public domain