Theorem elmap 4324

Description: Membership relation for set exponentiation.

Hypotheses

Ref	Expression
elmap.1	|- A e. V
elmap.2	|- B e. V

Assertion

Ref	Expression
elmap	|- (F e. (A ^m B) <-> F:B-->A)

Proof of Theorem elmap

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elmap.1	. 2 |- A e. V
2		elmap.2	. 2 |- B e. V
3		elmapg 4323	. 2 |- ((A e. V /\ B e. V) -> (F e. (A ^m B) <-> F:B-->A))
4	1, 2, 3	mp2an 696	1 |- (F e. (A ^m B) <-> F:B-->A)

Syntax hints:   <-> wb 146   e. wcel 956  Vcvv 1807  -->wf 3173  (class class class)co 3954   ^m cm 4312

This theorem is referenced by:  mapval2 4325  mapsspm 4329  fvopabf4 4330  mapsn 4335  mapixp 4352  ixpssmap 4353  map1 4417  pw2en 4432  mapenlem1 4475  mapenlem2 4476  mapdom2lem 4479  mapdom2 4480  mapxpen 4481  xpmapenlem5 4486  mapunen 4488  infmap2lem2 7530  infmap2 7531  nmofval 8370  ajfval 8413  h2hlm 8789  hosmvalt 9451  hommvalt 9452  hodmvalt 9453  hfsmvalt 9454  hfmmvalt 9455  pjmf1 9601  hmopex 9742  dmadjss 9759  dmadjopt 9760  adjbdlnt 9954

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 960  ax-gen 961  ax-8 962  ax-9 963  ax-10 964  ax-11 965  ax-12 966  ax-13 967  ax-14 968  ax-17 969  ax-4 971  ax-5o 973  ax-6o 976  ax-9o 1121  ax-10o 1138  ax-16 1208  ax-11o 1216  ax-ext 1457  ax-rep 2688  ax-sep 2698  ax-pow 2737  ax-pr 2774  ax-un 2861

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3an 776  df-ex 979  df-sb 1170  df-eu 1380  df-mo 1381  df-clab 1462  df-cleq 1467  df-clel 1470  df-ne 1584  df-rex 1647  df-v 1808  df-sbc 1938  df-csb 1998  df-dif 2045  df-un 2046  df-in 2047  df-ss 2049  df-nul 2277  df-pw 2398  df-sn 2408  df-pr 2409  df-op 2412  df-uni 2499  df-br 2615  df-opab 2662  df-id 2830  df-xp 3179  df-rel 3180  df-cnv 3181  df-co 3182  df-dm 3183  df-rn 3184  df-res 3185  df-ima 3186  df-fun 3187  df-fn 3188  df-f 3189  df-fv 3193  df-opr 3956  df-oprab 3957  df-map 4314

Copyright terms: Public domain