Theorem elon 2954

Description: An ordinal number is an ordinal set.

Hypothesis

Ref	Expression
elon.1	|- A e. V

Assertion

Ref	Expression
elon	|- (A e. On <-> Ord A)

Proof of Theorem elon

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elon.1	. 2 |- A e. V
2		elong 2953	. 2 |- (A e. V -> (A e. On <-> Ord A))
3	1, 2	ax-mp 7	1 |- (A e. On <-> Ord A)

Syntax hints:   <-> wb 146   e. wcel 957  Vcvv 1809  Ord word 2944  Oncon0 2945

This theorem is referenced by:  onfr 2983  ordon 2984  ssorduni 2990  0elon 3019  dfom2 3130  omsson 3133  rdglim2 3946  isfinite2 4536  r1ord 4642

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 961  ax-gen 962  ax-8 963  ax-10 965  ax-12 967  ax-17 970  ax-4 972  ax-5o 974  ax-6o 977  ax-9o 1122  ax-10o 1139  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3an 776  df-ex 980  df-sb 1172  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ral 1648  df-rex 1649  df-v 1810  df-dif 2047  df-un 2048  df-in 2049  df-ss 2051  df-nul 2279  df-sn 2410  df-pr 2411  df-op 2414  df-uni 2501  df-br 2617  df-tr 2678  df-po 2837  df-so 2847  df-fr 2914  df-we 2931  df-ord 2948  df-on 2949

Copyright terms: Public domain