Theorem endom 4391

Description: Equinumerosity implies dominance. Theorem 15 of [Suppes] p. 94.

Assertion

Ref	Expression
endom	|- (A ~~ B -> A ~<_ B)

Proof of Theorem endom

Step	Hyp	Ref	Expression
1		enssdom 4389	. 2 |- ~~ (_ ~<_
2	1	ssbri 2662	1 |- (A ~~ B -> A ~<_ B)

Syntax hints:   -> wi 3   class class class wbr 2624   ~~ cen 4370   ~<_ cdom 4371

This theorem is referenced by:  bren2 4395  domrefg 4399  endomtr 4426  domentr 4427  sbthbg 4464  sdomdomtr 4475  sdomentr 4476  fodomfi 4575  fodomfiOLD 4576  unxpdom2 4856  uncdadom 4933  infxpidmlem10 7562  infxpdom 7572

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-9 967  ax-10 968  ax-11 969  ax-12 970  ax-13 971  ax-14 972  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462  ax-sep 2708  ax-pow 2748  ax-pr 2785

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 983  df-sb 1174  df-eu 1384  df-mo 1385  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-v 1815  df-dif 2052  df-un 2053  df-in 2054  df-ss 2056  df-nul 2284  df-pw 2406  df-sn 2416  df-pr 2417  df-op 2420  df-br 2625  df-opab 2672  df-xp 3190  df-rel 3191  df-f1o 3203  df-en 4374  df-dom 4375

Copyright terms: Public domain