Theorem enqex 5035

Description: The equivalence relation for positive fractions exists.

Assertion

Ref	Expression
enqex	|- ~Q e. V

Proof of Theorem enqex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		niex 4996	. . . 4 |- N. e. V
2	1, 1	xpex 3257	. . 3 |- (N. X. N.) e. V
3	2, 2	xpex 3257	. 2 |- ((N. X. N.) X. (N. X. N.)) e. V
4		df-enq 5024	. . 3 |- ~Q = {<.x, y>. | ((x e. (N. X. N.) /\ y e. (N. X. N.)) /\ E.zE.wE.vE.u((x = <.z, w>. /\ y = <.v, u>.) /\ (z .N u) = (w .N v)))}
5		opabssxp 3231	. . 3 |- {<.x, y>. | ((x e. (N. X. N.) /\ y e. (N. X. N.)) /\ E.zE.wE.vE.u((x = <.z, w>. /\ y = <.v, u>.) /\ (z .N u) = (w .N v)))} (_ ((N. X. N.) X. (N. X. N.))
6	4, 5	eqsstr 2089	. 2 |- ~Q (_ ((N. X. N.) X. (N. X. N.))
7	3, 6	ssexi 2717	1 |- ~Q e. V

Syntax hints:   /\ wa 223   = wceq 955   e. wcel 957  E.wex 979  Vcvv 1809  <.cop 2409  {copab 2663   X. cxp 3165  (class class class)co 3960  N.cnpi 4959   .N cmi 4961   ~Q ceq 4965

This theorem is referenced by:  addpipq 5041  mulpipq 5042  ordpipq 5043  1q 5044  addclpq 5045  mulclpq 5047  recmulpq 5057  ltexpq 5067  halfpq 5069  prlem934a 5124  prlem934 5126

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 961  ax-gen 962  ax-8 963  ax-10 965  ax-11 966  ax-12 967  ax-13 968  ax-14 969  ax-17 970  ax-4 972  ax-5o 974  ax-6o 977  ax-9o 1122  ax-10o 1139  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2700  ax-nul 2707  ax-pow 2739  ax-pr 2776  ax-un 2863  ax-inf2 4612

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3or 775  df-3an 776  df-ex 980  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1586  df-ral 1648  df-rex 1649  df-v 1810  df-dif 2047  df-un 2048  df-in 2049  df-ss 2051  df-nul 2279  df-if 2360  df-pw 2400  df-sn 2410  df-pr 2411  df-tp 2413  df-op 2414  df-uni 2501  df-br 2617  df-opab 2664  df-tr 2678  df-eprel 2829  df-po 2837  df-so 2847  df-fr 2914  df-we 2931  df-ord 2948  df-on 2949  df-lim 2950  df-suc 2951  df-om 3129  df-xp 3181  df-rel 3182  df-ni 4987  df-enq 5024

Copyright terms: Public domain