MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  enref Unicode version

Theorem enref 6848
Description: Equinumerosity is reflexive. Theorem 1 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)
Hypothesis
Ref Expression
enref.1  |-  A  e. 
_V
Assertion
Ref Expression
enref  |-  A  ~~  A

Proof of Theorem enref
StepHypRef Expression
1 enref.1 . 2  |-  A  e. 
_V
2 enrefg 6847 . 2  |-  ( A  e.  _V  ->  A  ~~  A )
31, 2ax-mp 10 1  |-  A  ~~  A
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 1621   _Vcvv 2757   class class class wbr 3983    ~~ cen 6814
This theorem is referenced by:  ener  6862  en0  6878  pwen  6988  phplem2  6995  phplem3  6996  isinf  7030  pssnn  7035  karden  7519  mappwen  7693  cdacomen  7761  infmap2  7798  ackbij1lem5  7804  axcc4dom  8021  domtriomlem  8022  cfpwsdom  8160  0tsk  8331  fzennn  10982  qnnen  12440  rpnnen  12453  rexpen  12454  met2ndci  18016  lgseisenlem2  20537  lmisfree  26665
This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1927  ax-ext 2237  ax-sep 4101  ax-nul 4109  ax-pow 4146  ax-pr 4172  ax-un 4470
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1884  df-eu 2121  df-mo 2122  df-clab 2243  df-cleq 2249  df-clel 2252  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-ral 2521  df-rex 2522  df-rab 2525  df-v 2759  df-dif 3116  df-un 3118  df-in 3120  df-ss 3127  df-nul 3417  df-if 3526  df-pw 3587  df-sn 3606  df-pr 3607  df-op 3609  df-uni 3788  df-br 3984  df-opab 4038  df-id 4267  df-xp 4661  df-rel 4662  df-cnv 4663  df-co 4664  df-dm 4665  df-rn 4666  df-res 4667  df-ima 4668  df-fun 4669  df-fn 4670  df-f 4671  df-f1 4672  df-fo 4673  df-f1o 4674  df-en 6818
  Copyright terms: Public domain W3C validator