MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  enrefg Unicode version

Theorem enrefg 6826
Description: Equinumerosity is reflexive. Theorem 1 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 18-Jun-1998.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
enrefg  |-  ( A  e.  V  ->  A  ~~  A )

Proof of Theorem enrefg
StepHypRef Expression
1 f1oi 5414 . . 3  |-  (  _I  |`  A ) : A -1-1-onto-> A
2 f1oen2g 6811 . . 3  |-  ( ( A  e.  V  /\  A  e.  V  /\  (  _I  |`  A ) : A -1-1-onto-> A )  ->  A  ~~  A )
31, 2mp3an3 1271 . 2  |-  ( ( A  e.  V  /\  A  e.  V )  ->  A  ~~  A )
43anidms 629 1  |-  ( A  e.  V  ->  A  ~~  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 6    e. wcel 1621   class class class wbr 3963    _I cid 4241    |` cres 4628   -1-1-onto->wf1o 4637    ~~ cen 6793
This theorem is referenced by:  enref  6827  eqeng  6828  domrefg  6829  difsnen  6877  sdomirr  6931  mapdom1  6959  mapdom2  6965  onfin  6984  ssnnfi  7015  infdifsn  7290  infdiffi  7291  onenon  7515  cardonle  7523  cda1en  7734  xpcdaen  7742  mapcdaen  7743  onacda  7756  ssfin4  7869  canthp1lem1  8207  gchhar  8226  hashfac  11326  mreexexlem3d  13475  cyggenod  15098  fidomndrnglem  15974  frlmpwfi  26594  fiuneneq  26845
This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1927  ax-ext 2237  ax-sep 4081  ax-nul 4089  ax-pow 4126  ax-pr 4152  ax-un 4449
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1884  df-eu 2121  df-mo 2122  df-clab 2243  df-cleq 2249  df-clel 2252  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-ral 2520  df-rex 2521  df-rab 2523  df-v 2742  df-dif 3097  df-un 3099  df-in 3101  df-ss 3108  df-nul 3398  df-if 3507  df-pw 3568  df-sn 3587  df-pr 3588  df-op 3590  df-uni 3769  df-br 3964  df-opab 4018  df-id 4246  df-xp 4640  df-rel 4641  df-cnv 4642  df-co 4643  df-dm 4644  df-rn 4645  df-res 4646  df-ima 4647  df-fun 4648  df-fn 4649  df-f 4650  df-f1 4651  df-fo 4652  df-f1o 4653  df-en 6797
  Copyright terms: Public domain W3C validator