MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  enrefg Unicode version

Theorem enrefg 6861
Description: Equinumerosity is reflexive. Theorem 1 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 18-Jun-1998.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
enrefg  |-  ( A  e.  V  ->  A  ~~  A )

Proof of Theorem enrefg
StepHypRef Expression
1 f1oi 5449 . . 3  |-  (  _I  |`  A ) : A -1-1-onto-> A
2 f1oen2g 6846 . . 3  |-  ( ( A  e.  V  /\  A  e.  V  /\  (  _I  |`  A ) : A -1-1-onto-> A )  ->  A  ~~  A )
31, 2mp3an3 1271 . 2  |-  ( ( A  e.  V  /\  A  e.  V )  ->  A  ~~  A )
43anidms 629 1  |-  ( A  e.  V  ->  A  ~~  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 6    e. wcel 1621   class class class wbr 3997    _I cid 4276    |` cres 4663   -1-1-onto->wf1o 4672    ~~ cen 6828
This theorem is referenced by:  enref  6862  eqeng  6863  domrefg  6864  difsnen  6912  sdomirr  6966  mapdom1  6994  mapdom2  7000  onfin  7019  ssnnfi  7050  infdifsn  7325  infdiffi  7326  onenon  7550  cardonle  7558  cda1en  7769  xpcdaen  7777  mapcdaen  7778  onacda  7791  ssfin4  7904  canthp1lem1  8242  gchhar  8261  hashfac  11362  mreexexlem3d  13511  cyggenod  15134  fidomndrnglem  16010  frlmpwfi  26630  fiuneneq  26881
This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1927  ax-ext 2239  ax-sep 4115  ax-nul 4123  ax-pow 4160  ax-pr 4186  ax-un 4484
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1884  df-eu 2122  df-mo 2123  df-clab 2245  df-cleq 2251  df-clel 2254  df-nfc 2383  df-ne 2423  df-ral 2523  df-rex 2524  df-rab 2527  df-v 2765  df-dif 3130  df-un 3132  df-in 3134  df-ss 3141  df-nul 3431  df-if 3540  df-pw 3601  df-sn 3620  df-pr 3621  df-op 3623  df-uni 3802  df-br 3998  df-opab 4052  df-id 4281  df-xp 4675  df-rel 4676  df-cnv 4677  df-co 4678  df-dm 4679  df-rn 4680  df-res 4681  df-ima 4682  df-fun 4683  df-fn 4684  df-f 4685  df-f1 4686  df-fo 4687  df-f1o 4688  df-en 6832
  Copyright terms: Public domain W3C validator