Theorem enrex 5190

Description: The equivalence relation for signed reals exists.

Assertion

Ref	Expression
enrex	|- ~R e. V

Proof of Theorem enrex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		npex 5103	. . . 4 |- P. e. V
2	1, 1	xpex 3266	. . 3 |- (P. X. P.) e. V
3	2, 2	xpex 3266	. 2 |- ((P. X. P.) X. (P. X. P.)) e. V
4		df-enr 5178	. . 3 |- ~R = {<.x, y>. | ((x e. (P. X. P.) /\ y e. (P. X. P.)) /\ E.zE.wE.vE.u((x = <.z, w>. /\ y = <.v, u>.) /\ (z +P. u) = (w +P. v)))}
5		opabssxp 3240	. . 3 |- {<.x, y>. | ((x e. (P. X. P.) /\ y e. (P. X. P.)) /\ E.zE.wE.vE.u((x = <.z, w>. /\ y = <.v, u>.) /\ (z +P. u) = (w +P. v)))} (_ ((P. X. P.) X. (P. X. P.))
6	4, 5	eqsstr 2094	. 2 |- ~R (_ ((P. X. P.) X. (P. X. P.))
7	3, 6	ssexi 2725	1 |- ~R e. V

Syntax hints:   /\ wa 223   = wceq 958   e. wcel 960  E.wex 982  Vcvv 1814  <.cop 2415  {copab 2671   X. cxp 3174  (class class class)co 3969  P.cnp 4997   +P. cpp 4999   ~R cer 5004

This theorem is referenced by:  addsrpr 5196  mulsrpr 5197  ltsrpr 5198  0r 5201  1r 5202  m1r 5203  addclsr 5204  mulclsr 5205  recexsrlem 5224  suppsrlem 5233  suppsr 5234

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-9 967  ax-10 968  ax-11 969  ax-12 970  ax-13 971  ax-14 972  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462  ax-rep 2698  ax-sep 2708  ax-nul 2715  ax-pow 2748  ax-pr 2785  ax-un 2872  ax-inf2 4634

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3or 778  df-3an 779  df-ex 983  df-sb 1174  df-eu 1384  df-mo 1385  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-ral 1652  df-rex 1653  df-v 1815  df-dif 2052  df-un 2053  df-in 2054  df-ss 2056  df-pss 2058  df-nul 2284  df-if 2366  df-pw 2406  df-sn 2416  df-pr 2417  df-tp 2419  df-op 2420  df-uni 2508  df-br 2625  df-opab 2672  df-tr 2686  df-eprel 2838  df-id 2841  df-po 2846  df-so 2856  df-fr 2923  df-we 2940  df-ord 2957  df-on 2958  df-lim 2959  df-suc 2960  df-om 3138  df-xp 3190  df-rel 3191  df-cnv 3192  df-co 3193  df-dm 3194  df-rn 3195  df-res 3196  df-ima 3197  df-fun 3198  df-fn 3199  df-qs 4272  df-ni 5012  df-nq 5050  df-np 5098  df-enr 5178

Copyright terms: Public domain