MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ensym Structured version   Unicode version

Theorem ensym 7149
Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 26-Oct-2003.) (Revised by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
ensym  |-  ( A 
~~  B  ->  B  ~~  A )

Proof of Theorem ensym
StepHypRef Expression
1 ensymb 7148 . 2  |-  ( A 
~~  B  <->  B  ~~  A )
21biimpi 187 1  |-  ( A 
~~  B  ->  B  ~~  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4   class class class wbr 4205    ~~ cen 7099
This theorem is referenced by:  ensymi  7150  ensymd  7151  sbthb  7221  domnsym  7226  sdomdomtr  7233  domsdomtr  7235  enen1  7240  enen2  7241  domen1  7242  domen2  7243  sdomen1  7244  sdomen2  7245  domtriord  7246  xpen  7263  pwen  7273  nneneq  7283  php2  7285  php3  7286  ominf  7314  fineqvlem  7316  en1eqsn  7331  dif1enOLD  7333  dif1en  7334  enp1i  7336  findcard3  7343  isfinite2  7358  nnsdomg  7359  domunfican  7372  infcntss  7373  fiint  7376  wdomen1  7537  wdomen2  7538  unxpwdom2  7549  karden  7812  finnum  7828  carden2b  7847  fidomtri2  7874  cardmin2  7878  pr2ne  7882  infxpenlem  7888  acnen  7927  acnen2  7929  infpwfien  7936  alephordi  7948  alephinit  7969  dfac12lem2  8017  dfac12r  8019  uncdadom  8044  cdacomen  8054  cdainf  8065  pwsdompw  8077  infmap2  8091  ackbij1b  8112  cflim2  8136  fin4en1  8182  domfin4  8184  fin23lem25  8197  fin23lem23  8199  enfin1ai  8257  fin67  8268  isfin7-2  8269  fin1a2lem11  8283  axcc2lem  8309  axcclem  8330  numthcor  8367  carden  8419  sdomsdomcard  8428  canthnum  8517  canthwe  8519  canthp1lem2  8521  canthp1  8522  pwxpndom2  8533  gchcdaidm  8536  gchxpidm  8537  gchpwdom  8542  inawinalem  8557  grudomon  8685  hashfn  11642  isprm2lem  13079  ramub2  13375  dfod2  15193  sylow2blem1  15247  znhash  16832  hauspwdom  17557  rectbntr0  18856  ovolctb  19379  dyadmbl  19485  eupafi  21686  derangen  24851  finminlem  26313  pellexlem4  26887  pellexlem5  26888  pellex  26890  en2eleq  27350
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4323  ax-nul 4331  ax-pow 4370  ax-pr 4396  ax-un 4694
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2703  df-rex 2704  df-rab 2707  df-v 2951  df-dif 3316  df-un 3318  df-in 3320  df-ss 3327  df-nul 3622  df-if 3733  df-pw 3794  df-sn 3813  df-pr 3814  df-op 3816  df-uni 4009  df-br 4206  df-opab 4260  df-id 4491  df-xp 4877  df-rel 4878  df-cnv 4879  df-co 4880  df-dm 4881  df-rn 4882  df-res 4883  df-ima 4884  df-fun 5449  df-fn 5450  df-f 5451  df-f1 5452  df-fo 5453  df-f1o 5454  df-er 6898  df-en 7103
  Copyright terms: Public domain W3C validator