Theorem ensym 4553

Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92.

Hypothesis

Ref	Expression
ensym.1	|- B e. V

Assertion

Ref	Expression
ensym	|- (A ~~ B -> B ~~ A)

Proof of Theorem ensym

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensym.1	. 2 |- B e. V
2		ensymg 4552	. 2 |- (B e. V -> (A ~~ B -> B ~~ A))
3	1, 2	ax-mp 7	1 |- (A ~~ B -> B ~~ A)

Syntax hints:   -> wi 3   e. wcel 994  Vcvv 1857   class class class wbr 2692   ~~ cen 4505

This theorem is referenced by:  ensymi 4554  0sdomg 4611  phplem4 4658  nneneq 4659  php 4660  php2 4661  php3 4662  ominf 4675  isfinite2 4692  infcntss 4699  unifi 4701  fiint 4703  fodomfi 4709  isfinite 4780  nnsdom 4781  karden 4872  numthcor 4932  iscard2 5004  ondomcard 5007  alephordi 5024  nnacda 5090  infxpidmlem1 7764  infxpidmlem12 7775  infcda 7779  infdif 7780  infdif2 7781  infxp 7784  infmap2lem1 7791  infmap2 7793  alephsuc3 7797  unpde2eg22 10826  set2elt 10827  finminlem 11418  finsschain 11425  fcluscomplem 11732  dif1en 11833  indexf 11847

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 998  ax-gen 999  ax-8 1000  ax-9 1001  ax-10 1002  ax-11 1003  ax-12 1004  ax-13 1005  ax-14 1006  ax-17 1007  ax-4 1009  ax-5o 1011  ax-6o 1014  ax-9o 1159  ax-10o 1177  ax-16 1247  ax-11o 1255  ax-ext 1500  ax-rep 2767  ax-sep 2777  ax-pow 2818  ax-pr 2855  ax-un 3089

This theorem depends on definitions:  df-bi 145  df-or 222  df-an 223  df-3an 783  df-ex 1017  df-sb 1209  df-eu 1421  df-mo 1422  df-clab 1506  df-cleq 1511  df-clel 1514  df-ne 1630  df-rex 1696  df-v 1858  df-dif 2101  df-un 2102  df-in 2103  df-ss 2105  df-nul 2333  df-pw 2459  df-sn 2470  df-pr 2471  df-op 2474  df-uni 2570  df-br 2693  df-opab 2741  df-id 2913  df-xp 3265  df-rel 3266  df-cnv 3267  df-co 3268  df-dm 3269  df-rn 3270  df-res 3271  df-ima 3272  df-fun 3273  df-fn 3274  df-f 3275  df-f1 3276  df-fo 3277  df-f1o 3278  df-er 4401  df-en 4509

Copyright terms: Public domain