MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ensymb Structured version   Unicode version

Theorem ensymb 7184
Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
ensymb  |-  ( A 
~~  B  <->  B  ~~  A )

Proof of Theorem ensymb
StepHypRef Expression
1 ener 7183 . . . 4  |-  ~~  Er  _V
21a1i 11 . . 3  |-  (  T. 
->  ~~  Er  _V )
32ersymb 6948 . 2  |-  (  T. 
->  ( A  ~~  B  <->  B 
~~  A ) )
43trud 1333 1  |-  ( A 
~~  B  <->  B  ~~  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    <-> wb 178    T. wtru 1326   _Vcvv 2962   class class class wbr 4237    Er wer 6931    ~~ cen 7135
This theorem is referenced by:  ensym  7185  0sdomg  7265  cantnfp1lem2  7664  cantnflem1  7674  iscard2  7894  dffin1-5  8299  volmeas  24618  isnumbasgrplem1  27281
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1556  ax-5 1567  ax-17 1627  ax-9 1668  ax-8 1689  ax-13 1729  ax-14 1731  ax-6 1746  ax-7 1751  ax-11 1763  ax-12 1953  ax-ext 2423  ax-sep 4355  ax-nul 4363  ax-pow 4406  ax-pr 4432  ax-un 4730
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 939  df-tru 1329  df-ex 1552  df-nf 1555  df-sb 1660  df-eu 2291  df-mo 2292  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2567  df-ne 2607  df-ral 2716  df-rex 2717  df-rab 2720  df-v 2964  df-dif 3309  df-un 3311  df-in 3313  df-ss 3320  df-nul 3614  df-if 3764  df-pw 3825  df-sn 3844  df-pr 3845  df-op 3847  df-uni 4040  df-br 4238  df-opab 4292  df-id 4527  df-xp 4913  df-rel 4914  df-cnv 4915  df-co 4916  df-dm 4917  df-rn 4918  df-res 4919  df-ima 4920  df-fun 5485  df-fn 5486  df-f 5487  df-f1 5488  df-fo 5489  df-f1o 5490  df-er 6934  df-en 7139
  Copyright terms: Public domain W3C validator