MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ensymb Unicode version

Theorem ensymb 7141
Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
ensymb  |-  ( A 
~~  B  <->  B  ~~  A )

Proof of Theorem ensymb
StepHypRef Expression
1 ener 7140 . . . 4  |-  ~~  Er  _V
21a1i 11 . . 3  |-  (  T. 
->  ~~  Er  _V )
32ersymb 6905 . 2  |-  (  T. 
->  ( A  ~~  B  <->  B 
~~  A ) )
43trud 1332 1  |-  ( A 
~~  B  <->  B  ~~  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    <-> wb 177    T. wtru 1325   _Vcvv 2943   class class class wbr 4199    Er wer 6888    ~~ cen 7092
This theorem is referenced by:  ensym  7142  0sdomg  7222  cantnfp1lem2  7619  cantnflem1  7629  iscard2  7847  dffin1-5  8252  volmeas  24570  isnumbasgrplem1  27176
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2411  ax-sep 4317  ax-nul 4325  ax-pow 4364  ax-pr 4390  ax-un 4687
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2284  df-mo 2285  df-clab 2417  df-cleq 2423  df-clel 2426  df-nfc 2555  df-ne 2595  df-ral 2697  df-rex 2698  df-rab 2701  df-v 2945  df-dif 3310  df-un 3312  df-in 3314  df-ss 3321  df-nul 3616  df-if 3727  df-pw 3788  df-sn 3807  df-pr 3808  df-op 3810  df-uni 4003  df-br 4200  df-opab 4254  df-id 4485  df-xp 4870  df-rel 4871  df-cnv 4872  df-co 4873  df-dm 4874  df-rn 4875  df-res 4876  df-ima 4877  df-fun 5442  df-fn 5443  df-f 5444  df-f1 5445  df-fo 5446  df-f1o 5447  df-er 6891  df-en 7096
  Copyright terms: Public domain W3C validator