MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ensymb Unicode version

Theorem ensymb 6905
Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
ensymb  |-  ( A 
~~  B  <->  B  ~~  A )

Proof of Theorem ensymb
StepHypRef Expression
1 ener 6904 . . . 4  |-  ~~  Er  _V
21a1i 12 . . 3  |-  (  T. 
->  ~~  Er  _V )
32ersymb 6670 . 2  |-  (  T. 
->  ( A  ~~  B  <->  B 
~~  A ) )
43trud 1316 1  |-  ( A 
~~  B  <->  B  ~~  A )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    <-> wb 178    T. wtru 1309   _Vcvv 2790   class class class wbr 4025    Er wer 6653    ~~ cen 6856
This theorem is referenced by:  ensym  6906  0sdomg  6986  cantnfp1lem2  7377  cantnflem1  7387  iscard2  7605  dffin1-5  8010  isnumbasgrplem1  26666
This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-gen 1534  ax-5 1545  ax-17 1604  ax-9 1637  ax-8 1645  ax-13 1687  ax-14 1689  ax-6 1704  ax-7 1709  ax-11 1716  ax-12 1868  ax-ext 2266  ax-sep 4143  ax-nul 4151  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 938  df-tru 1312  df-ex 1530  df-nf 1533  df-sb 1632  df-eu 2149  df-mo 2150  df-clab 2272  df-cleq 2278  df-clel 2281  df-nfc 2410  df-ne 2450  df-ral 2550  df-rex 2551  df-rab 2554  df-v 2792  df-dif 3157  df-un 3159  df-in 3161  df-ss 3168  df-nul 3458  df-if 3568  df-pw 3629  df-sn 3648  df-pr 3649  df-op 3651  df-uni 3830  df-br 4026  df-opab 4080  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-fun 5224  df-fn 5225  df-f 5226  df-f1 5227  df-fo 5228  df-f1o 5229  df-er 6656  df-en 6860
  Copyright terms: Public domain W3C validator