Theorem ensymi 4348

Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92.

Hypotheses

Ref	Expression
ensym.1	|- B e. V
ensymi.2	|- A ~~ B

Assertion

Ref	Expression
ensymi	|- B ~~ A

Proof of Theorem ensymi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymi.2	. 2 |- A ~~ B
2		ensym.1	. . 3 |- B e. V
3	2	ensym 4347	. 2 |- (A ~~ B -> B ~~ A)
4	1, 3	ax-mp 7	1 |- B ~~ A

Syntax hints:   e. wcel 1105  Vcvv 1786   class class class wbr 2587   ~~ cen 4302

This theorem is referenced by:  entr2 4352  entr3 4353  entr4 4354  xpdom3 4379  0sdom1dom 4456  pm54.43 4498  unxpdom2 4768  uncdadom 4844  cdaassen 4853  xpcdaen 4854  xpnnen 7392  unben 7399  aleph1re 7445  aleph1irr 7471

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-4 951  ax-5 952  ax-6 953  ax-7 954  ax-gen 955  ax-8 1101  ax-9 1102  ax-10 1103  ax-12 1104  ax-13 1107  ax-14 1108  ax-11 1180  ax-17 1190  ax-16 1194  ax-11o 1202  ax-ext 1436  ax-rep 2661  ax-sep 2671  ax-nul 2678  ax-pow 2710  ax-pr 2747  ax-un 2830

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3an 774  df-ex 957  df-sb 1155  df-eu 1359  df-mo 1360  df-clab 1441  df-cleq 1446  df-clel 1449  df-ne 1563  df-rex 1626  df-v 1787  df-dif 2020  df-un 2021  df-in 2022  df-ss 2024  df-nul 2252  df-pw 2373  df-sn 2383  df-pr 2384  df-op 2387  df-uni 2472  df-br 2588  df-opab 2635  df-id 2797  df-xp 3147  df-rel 3148  df-cnv 3149  df-co 3150  df-dm 3151  df-rn 3152  df-res 3153  df-ima 3154  df-fun 3155  df-fn 3156  df-f 3157  df-f1 3158  df-fo 3159  df-f1o 3160  df-er 4199  df-en 4305

Copyright terms: Public domain