MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ensymi Unicode version

Theorem ensymi 6844
Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)
Hypothesis
Ref Expression
ensymi.2  |-  A  ~~  B
Assertion
Ref Expression
ensymi  |-  B  ~~  A

Proof of Theorem ensymi
StepHypRef Expression
1 ensymi.2 . 2  |-  A  ~~  B
2 ensym 6843 . 2  |-  ( A 
~~  B  ->  B  ~~  A )
31, 2ax-mp 10 1  |-  B  ~~  A
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 3963    ~~ cen 6793
This theorem is referenced by:  entr2i  6849  entr3i  6850  entr4i  6851  pm54.43  7566  infxpenlem  7574  ackbij1lem5  7783  unsnen  8108  cfpwsdom  8139  tskinf  8324  inar1  8330  gruina  8373  uzenom  10958  xpnnenOLD  12415  znnen  12418  qnnen  12419  rexpen  12433  rucALT  12435  aleph1re  12450  aleph1irr  12451  unben  12883  1stcfb  17098  2ndcredom  17103  hauspwdom  17154  met1stc  17994  ovolctb2  18778  ovolfi  18780  ovoliunlem3  18790  uniiccdif  18860  dyadmbl  18882  mbfimaopnlem  18937  aannenlem3  19637  pellex  26252
This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1927  ax-ext 2237  ax-sep 4081  ax-nul 4089  ax-pow 4126  ax-pr 4152  ax-un 4449
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1884  df-eu 2121  df-mo 2122  df-clab 2243  df-cleq 2249  df-clel 2252  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-ral 2520  df-rex 2521  df-rab 2523  df-v 2742  df-dif 3097  df-un 3099  df-in 3101  df-ss 3108  df-nul 3398  df-if 3507  df-pw 3568  df-sn 3587  df-pr 3588  df-op 3590  df-uni 3769  df-br 3964  df-opab 4018  df-id 4246  df-xp 4640  df-rel 4641  df-cnv 4642  df-co 4643  df-dm 4644  df-rn 4645  df-res 4646  df-ima 4647  df-fun 4648  df-fn 4649  df-f 4650  df-f1 4651  df-fo 4652  df-f1o 4653  df-er 6593  df-en 6797
  Copyright terms: Public domain W3C validator