Theorem ensymi 4554

Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92.

Hypotheses

Ref	Expression
ensym.1	|- B e. V
ensymi.2	|- A ~~ B

Assertion

Ref	Expression
ensymi	|- B ~~ A

Proof of Theorem ensymi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ensymi.2	. 2 |- A ~~ B
2		ensym.1	. . 3 |- B e. V
3	2	ensym 4553	. 2 |- (A ~~ B -> B ~~ A)
4	1, 3	ax-mp 7	1 |- B ~~ A

Syntax hints:   e. wcel 994  Vcvv 1857   class class class wbr 2692   ~~ cen 4505

This theorem is referenced by:  entr2i 4558  entr3i 4559  entr4i 4560  xpdom3 4586  0sdom1dom 4671  pm54.43 4715  unsnen 4983  unxpdom2 4995  uncdadom 5071  cdaassen 5082  xpcdaen 5083  xpnnen 7711  unben 7717  aleph1re 7763  aleph1irr 7790  dif1en 11833

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 998  ax-gen 999  ax-8 1000  ax-9 1001  ax-10 1002  ax-11 1003  ax-12 1004  ax-13 1005  ax-14 1006  ax-17 1007  ax-4 1009  ax-5o 1011  ax-6o 1014  ax-9o 1159  ax-10o 1177  ax-16 1247  ax-11o 1255  ax-ext 1500  ax-rep 2767  ax-sep 2777  ax-pow 2818  ax-pr 2855  ax-un 3089

This theorem depends on definitions:  df-bi 145  df-or 222  df-an 223  df-3an 783  df-ex 1017  df-sb 1209  df-eu 1421  df-mo 1422  df-clab 1506  df-cleq 1511  df-clel 1514  df-ne 1630  df-rex 1696  df-v 1858  df-dif 2101  df-un 2102  df-in 2103  df-ss 2105  df-nul 2333  df-pw 2459  df-sn 2470  df-pr 2471  df-op 2474  df-uni 2570  df-br 2693  df-opab 2741  df-id 2913  df-xp 3265  df-rel 3266  df-cnv 3267  df-co 3268  df-dm 3269  df-rn 3270  df-res 3271  df-ima 3272  df-fun 3273  df-fn 3274  df-f 3275  df-f1 3276  df-fo 3277  df-f1o 3278  df-er 4401  df-en 4509

Copyright terms: Public domain