MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ensymi Unicode version

Theorem ensymi 6797
Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)
Hypothesis
Ref Expression
ensymi.2  |-  A  ~~  B
Assertion
Ref Expression
ensymi  |-  B  ~~  A

Proof of Theorem ensymi
StepHypRef Expression
1 ensymi.2 . 2  |-  A  ~~  B
2 ensym 6796 . 2  |-  ( A 
~~  B  ->  B  ~~  A )
31, 2ax-mp 10 1  |-  B  ~~  A
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 3920    ~~ cen 6746
This theorem is referenced by:  entr2i  6801  entr3i  6802  entr4i  6803  pm54.43  7517  infxpenlem  7525  ackbij1lem5  7734  unsnen  8057  cfpwsdom  8086  tskinf  8271  inar1  8277  gruina  8320  uzenom  10905  xpnnenOLD  12362  znnen  12365  qnnen  12366  rexpen  12380  rucALT  12382  aleph1re  12397  aleph1irr  12398  unben  12830  1stcfb  17003  2ndcredom  17008  hauspwdom  17059  met1stc  17899  ovolctb2  18683  ovolfi  18685  ovoliunlem3  18695  uniiccdif  18765  dyadmbl  18787  mbfimaopnlem  18842  aannenlem3  19542  pellex  26086
This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1926  ax-ext 2234  ax-sep 4038  ax-nul 4046  ax-pow 4082  ax-pr 4108  ax-un 4403
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1883  df-eu 2118  df-mo 2119  df-clab 2240  df-cleq 2246  df-clel 2249  df-nfc 2374  df-ne 2414  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2516  df-v 2729  df-dif 3081  df-un 3083  df-in 3085  df-ss 3089  df-nul 3363  df-if 3471  df-pw 3532  df-sn 3550  df-pr 3551  df-op 3553  df-uni 3728  df-br 3921  df-opab 3975  df-id 4202  df-xp 4594  df-rel 4595  df-cnv 4596  df-co 4597  df-dm 4598  df-rn 4599  df-res 4600  df-ima 4601  df-fun 4602  df-fn 4603  df-f 4604  df-f1 4605  df-fo 4606  df-f1o 4607  df-er 6546  df-en 6750
  Copyright terms: Public domain W3C validator