MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ensymi Unicode version

Theorem ensymi 6999
Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)
Hypothesis
Ref Expression
ensymi.2  |-  A  ~~  B
Assertion
Ref Expression
ensymi  |-  B  ~~  A

Proof of Theorem ensymi
StepHypRef Expression
1 ensymi.2 . 2  |-  A  ~~  B
2 ensym 6998 . 2  |-  ( A 
~~  B  ->  B  ~~  A )
31, 2ax-mp 8 1  |-  B  ~~  A
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 4104    ~~ cen 6948
This theorem is referenced by:  entr2i  7004  entr3i  7005  entr4i  7006  pm54.43  7723  infxpenlem  7731  ackbij1lem5  7940  unsnen  8265  cfpwsdom  8296  tskinf  8481  inar1  8487  gruina  8530  uzenom  11119  xpnnenOLD  12585  znnen  12588  qnnen  12589  rexpen  12603  rucALT  12605  aleph1re  12620  aleph1irr  12621  unben  13053  1stcfb  17277  2ndcredom  17282  hauspwdom  17333  met1stc  18169  ovolctb2  18955  ovolfi  18957  ovoliunlem3  18967  uniiccdif  19037  dyadmbl  19059  mbfimaopnlem  19114  aannenlem3  19814  dmvlsiga  23778  pellex  26243
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1546  ax-5 1557  ax-17 1616  ax-9 1654  ax-8 1675  ax-13 1712  ax-14 1714  ax-6 1729  ax-7 1734  ax-11 1746  ax-12 1930  ax-ext 2339  ax-sep 4222  ax-nul 4230  ax-pow 4269  ax-pr 4295  ax-un 4594
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1319  df-ex 1542  df-nf 1545  df-sb 1649  df-eu 2213  df-mo 2214  df-clab 2345  df-cleq 2351  df-clel 2354  df-nfc 2483  df-ne 2523  df-ral 2624  df-rex 2625  df-rab 2628  df-v 2866  df-dif 3231  df-un 3233  df-in 3235  df-ss 3242  df-nul 3532  df-if 3642  df-pw 3703  df-sn 3722  df-pr 3723  df-op 3725  df-uni 3909  df-br 4105  df-opab 4159  df-id 4391  df-xp 4777  df-rel 4778  df-cnv 4779  df-co 4780  df-dm 4781  df-rn 4782  df-res 4783  df-ima 4784  df-fun 5339  df-fn 5340  df-f 5341  df-f1 5342  df-fo 5343  df-f1o 5344  df-er 6747  df-en 6952
  Copyright terms: Public domain W3C validator