MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ensymi Unicode version

Theorem ensymi 6879
Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)
Hypothesis
Ref Expression
ensymi.2  |-  A  ~~  B
Assertion
Ref Expression
ensymi  |-  B  ~~  A

Proof of Theorem ensymi
StepHypRef Expression
1 ensymi.2 . 2  |-  A  ~~  B
2 ensym 6878 . 2  |-  ( A 
~~  B  ->  B  ~~  A )
31, 2ax-mp 10 1  |-  B  ~~  A
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 3997    ~~ cen 6828
This theorem is referenced by:  entr2i  6884  entr3i  6885  entr4i  6886  pm54.43  7601  infxpenlem  7609  ackbij1lem5  7818  unsnen  8143  cfpwsdom  8174  tskinf  8359  inar1  8365  gruina  8408  uzenom  10993  xpnnenOLD  12450  znnen  12453  qnnen  12454  rexpen  12468  rucALT  12470  aleph1re  12485  aleph1irr  12486  unben  12918  1stcfb  17133  2ndcredom  17138  hauspwdom  17189  met1stc  18029  ovolctb2  18813  ovolfi  18815  ovoliunlem3  18825  uniiccdif  18895  dyadmbl  18917  mbfimaopnlem  18972  aannenlem3  19672  pellex  26287
This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-5 1533  ax-6 1534  ax-7 1535  ax-gen 1536  ax-8 1623  ax-11 1624  ax-13 1625  ax-14 1626  ax-17 1628  ax-12o 1664  ax-10 1678  ax-9 1684  ax-4 1692  ax-16 1927  ax-ext 2239  ax-sep 4115  ax-nul 4123  ax-pow 4160  ax-pr 4186  ax-un 4484
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 941  df-tru 1315  df-ex 1538  df-nf 1540  df-sb 1884  df-eu 2122  df-mo 2123  df-clab 2245  df-cleq 2251  df-clel 2254  df-nfc 2383  df-ne 2423  df-ral 2523  df-rex 2524  df-rab 2527  df-v 2765  df-dif 3130  df-un 3132  df-in 3134  df-ss 3141  df-nul 3431  df-if 3540  df-pw 3601  df-sn 3620  df-pr 3621  df-op 3623  df-uni 3802  df-br 3998  df-opab 4052  df-id 4281  df-xp 4675  df-rel 4676  df-cnv 4677  df-co 4678  df-dm 4679  df-rn 4680  df-res 4681  df-ima 4682  df-fun 4683  df-fn 4684  df-f 4685  df-f1 4686  df-fo 4687  df-f1o 4688  df-er 6628  df-en 6832
  Copyright terms: Public domain W3C validator