MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ensymi Unicode version

Theorem ensymi 7116
Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)
Hypothesis
Ref Expression
ensymi.2  |-  A  ~~  B
Assertion
Ref Expression
ensymi  |-  B  ~~  A

Proof of Theorem ensymi
StepHypRef Expression
1 ensymi.2 . 2  |-  A  ~~  B
2 ensym 7115 . 2  |-  ( A 
~~  B  ->  B  ~~  A )
31, 2ax-mp 8 1  |-  B  ~~  A
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 4172    ~~ cen 7065
This theorem is referenced by:  entr2i  7121  entr3i  7122  entr4i  7123  pm54.43  7843  infxpenlem  7851  ackbij1lem5  8060  unsnen  8384  cfpwsdom  8415  tskinf  8600  inar1  8606  gruina  8649  uzenom  11259  xpnnenOLD  12764  znnen  12767  qnnen  12768  rexpen  12782  rucALT  12784  aleph1re  12799  aleph1irr  12800  unben  13232  1stcfb  17461  2ndcredom  17466  hauspwdom  17517  met1stc  18504  ovolctb2  19341  ovolfi  19343  ovoliunlem3  19353  uniiccdif  19423  dyadmbl  19445  mbfimaopnlem  19500  aannenlem3  20200  dmvlsiga  24465  pellex  26788
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-ral 2671  df-rex 2672  df-rab 2675  df-v 2918  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-br 4173  df-opab 4227  df-id 4458  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-er 6864  df-en 7069
  Copyright terms: Public domain W3C validator