MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ensymi Unicode version

Theorem ensymi 6911
Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)
Hypothesis
Ref Expression
ensymi.2  |-  A  ~~  B
Assertion
Ref Expression
ensymi  |-  B  ~~  A

Proof of Theorem ensymi
StepHypRef Expression
1 ensymi.2 . 2  |-  A  ~~  B
2 ensym 6910 . 2  |-  ( A 
~~  B  ->  B  ~~  A )
31, 2ax-mp 8 1  |-  B  ~~  A
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 4023    ~~ cen 6860
This theorem is referenced by:  entr2i  6916  entr3i  6917  entr4i  6918  pm54.43  7633  infxpenlem  7641  ackbij1lem5  7850  unsnen  8175  cfpwsdom  8206  tskinf  8391  inar1  8397  gruina  8440  uzenom  11027  xpnnenOLD  12488  znnen  12491  qnnen  12492  rexpen  12506  rucALT  12508  aleph1re  12523  aleph1irr  12524  unben  12956  1stcfb  17171  2ndcredom  17176  hauspwdom  17227  met1stc  18067  ovolctb2  18851  ovolfi  18853  ovoliunlem3  18863  uniiccdif  18933  dyadmbl  18955  mbfimaopnlem  19010  aannenlem3  19710  dmvlsiga  23490  pellex  26920
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-13 1686  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pow 4188  ax-pr 4214  ax-un 4512
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-pw 3627  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-rn 4700  df-res 4701  df-ima 4702  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-f1 5260  df-fo 5261  df-f1o 5262  df-er 6660  df-en 6864
  Copyright terms: Public domain W3C validator