MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ensymi Unicode version

Theorem ensymi 6906
Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92. (Contributed by NM, 25-Sep-2004.)
Hypothesis
Ref Expression
ensymi.2  |-  A  ~~  B
Assertion
Ref Expression
ensymi  |-  B  ~~  A

Proof of Theorem ensymi
StepHypRef Expression
1 ensymi.2 . 2  |-  A  ~~  B
2 ensym 6905 . 2  |-  ( A 
~~  B  ->  B  ~~  A )
31, 2ax-mp 10 1  |-  B  ~~  A
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   class class class wbr 4024    ~~ cen 6855
This theorem is referenced by:  entr2i  6911  entr3i  6912  entr4i  6913  pm54.43  7628  infxpenlem  7636  ackbij1lem5  7845  unsnen  8170  cfpwsdom  8201  tskinf  8386  inar1  8392  gruina  8435  uzenom  11021  xpnnenOLD  12482  znnen  12485  qnnen  12486  rexpen  12500  rucALT  12502  aleph1re  12517  aleph1irr  12518  unben  12950  1stcfb  17165  2ndcredom  17170  hauspwdom  17221  met1stc  18061  ovolctb2  18845  ovolfi  18847  ovoliunlem3  18857  uniiccdif  18927  dyadmbl  18949  mbfimaopnlem  19004  aannenlem3  19704  pellex  26319
This theorem was proved from axioms:  ax-1 7  ax-2 8  ax-3 9  ax-mp 10  ax-gen 1534  ax-5 1545  ax-17 1604  ax-9 1637  ax-8 1645  ax-13 1687  ax-14 1689  ax-6 1704  ax-7 1709  ax-11 1716  ax-12 1867  ax-ext 2265  ax-sep 4142  ax-nul 4150  ax-pow 4187  ax-pr 4213  ax-un 4511
This theorem depends on definitions:  df-bi 179  df-or 361  df-an 362  df-3an 938  df-tru 1312  df-ex 1530  df-nf 1533  df-sb 1632  df-eu 2148  df-mo 2149  df-clab 2271  df-cleq 2277  df-clel 2280  df-nfc 2409  df-ne 2449  df-ral 2549  df-rex 2550  df-rab 2553  df-v 2791  df-dif 3156  df-un 3158  df-in 3160  df-ss 3167  df-nul 3457  df-if 3567  df-pw 3628  df-sn 3647  df-pr 3648  df-op 3650  df-uni 3829  df-br 4025  df-opab 4079  df-id 4308  df-xp 4694  df-rel 4695  df-cnv 4696  df-co 4697  df-dm 4698  df-rn 4699  df-res 4700  df-ima 4701  df-fun 5223  df-fn 5224  df-f 5225  df-f1 5226  df-fo 5227  df-f1o 5228  df-er 6655  df-en 6859
  Copyright terms: Public domain W3C validator