Theorem eq0 2291

Description: The empty set has no elements. Theorem 2 of [Suppes] p. 22.

Assertion

Ref	Expression
eq0	|- (A = (/) <-> A.x -. x e. A)

Distinct variable group:   x,A

Proof of Theorem eq0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		n0 2286	. . 3 |- (-. A = (/) <-> E.x x e. A)
2		df-ex 980	. . 3 |- (E.x x e. A <-> -. A.x -. x e. A)
3	1, 2	bitr 173	. 2 |- (-. A = (/) <-> -. A.x -. x e. A)
4	3	con4bii 522	1 |- (A = (/) <-> A.x -. x e. A)

Syntax hints:  -. wn 2   <-> wb 146  A.wal 953   = wceq 955   e. wcel 957  E.wex 979  (/)c0 2277

This theorem is referenced by:  0el 2293  ssdif0 2324  difin0ss 2329  inssdif0 2330  ralf0 2356  0ex 2707  snex 2746  reldm0 3327  tz6.12-2 3734  uzwo4OLD 6168  uzwo 6400  uzwoOLD 6401

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 961  ax-gen 962  ax-8 963  ax-10 965  ax-12 967  ax-17 970  ax-4 972  ax-5o 974  ax-6o 977  ax-9o 1122  ax-10o 1139  ax-16 1209  ax-11o 1217  ax-ext 1458

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 980  df-sb 1171  df-clab 1463  df-cleq 1468  df-clel 1471  df-ne 1585  df-v 1809  df-dif 2046  df-nul 2278

Copyright terms: Public domain