MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ex-un Unicode version

Theorem ex-un 21685
Description: Example for df-un 3285. Example by David A. Wheeler. (Contributed by Mario Carneiro, 6-May-2015.)
Assertion
Ref Expression
ex-un  |-  ( { 1 ,  3 }  u.  { 1 ,  8 } )  =  { 1 ,  3 ,  8 }

Proof of Theorem ex-un
StepHypRef Expression
1 unass 3464 . . 3  |-  ( ( { 1 ,  3 }  u.  { 1 } )  u.  {
8 } )  =  ( { 1 ,  3 }  u.  ( { 1 }  u.  { 8 } ) )
2 snsspr1 3907 . . . . 5  |-  { 1 }  C_  { 1 ,  3 }
3 ssequn2 3480 . . . . 5  |-  ( { 1 }  C_  { 1 ,  3 }  <->  ( {
1 ,  3 }  u.  { 1 } )  =  { 1 ,  3 } )
42, 3mpbi 200 . . . 4  |-  ( { 1 ,  3 }  u.  { 1 } )  =  { 1 ,  3 }
54uneq1i 3457 . . 3  |-  ( ( { 1 ,  3 }  u.  { 1 } )  u.  {
8 } )  =  ( { 1 ,  3 }  u.  {
8 } )
61, 5eqtr3i 2426 . 2  |-  ( { 1 ,  3 }  u.  ( { 1 }  u.  { 8 } ) )  =  ( { 1 ,  3 }  u.  {
8 } )
7 df-pr 3781 . . 3  |-  { 1 ,  8 }  =  ( { 1 }  u.  { 8 } )
87uneq2i 3458 . 2  |-  ( { 1 ,  3 }  u.  { 1 ,  8 } )  =  ( { 1 ,  3 }  u.  ( { 1 }  u.  { 8 } ) )
9 df-tp 3782 . 2  |-  { 1 ,  3 ,  8 }  =  ( { 1 ,  3 }  u.  { 8 } )
106, 8, 93eqtr4i 2434 1  |-  ( { 1 ,  3 }  u.  { 1 ,  8 } )  =  { 1 ,  3 ,  8 }
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1649    u. cun 3278    C_ wss 3280   {csn 3774   {cpr 3775   {ctp 3776   1c1 8947   3c3 10006   8c8 10011
This theorem is referenced by:  ex-uni  21687
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-v 2918  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-pr 3781  df-tp 3782
  Copyright terms: Public domain W3C validator