Theorem f0 3651

Description: The empty function.

Assertion

Ref	Expression
f0	|- (/):(/)-->A

Proof of Theorem f0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-f 3190	. 2 |- ((/):(/)-->A <-> ((/) Fn (/) /\ ran (/) (_ A))
2		eqid 1474	. . 3 |- (/) = (/)
3		fn0 3601	. . 3 |- ((/) Fn (/) <-> (/) = (/))
4	2, 3	mpbir 190	. 2 |- (/) Fn (/)
5		rn0 3351	. . 3 |- ran (/) = (/)
6		0ss 2298	. . 3 |- (/) (_ A
7	5, 6	eqsstr 2088	. 2 |- ran (/) (_ A
8	1, 4, 7	mpbir2an 729	1 |- (/):(/)-->A

Syntax hints:   = wceq 955   (_ wss 2044  (/)c0 2277  ran crn 3167   Fn wfn 3173  -->wf 3174

This theorem is referenced by:  f00 3652  fconst 3653  f10 3708  fconstfv 3844  0met 7787  0alg 10605

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 961  ax-gen 962  ax-8 963  ax-10 965  ax-11 966  ax-12 967  ax-13 968  ax-14 969  ax-17 970  ax-4 972  ax-5o 974  ax-6o 977  ax-9o 1122  ax-10o 1139  ax-16 1209  ax-11o 1217  ax-ext 1458  ax-sep 2699  ax-nul 2706  ax-pow 2738  ax-pr 2775

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 980  df-sb 1171  df-eu 1381  df-mo 1382  df-clab 1463  df-cleq 1468  df-clel 1471  df-ne 1585  df-v 1809  df-dif 2046  df-un 2047  df-in 2048  df-ss 2050  df-nul 2278  df-pw 2399  df-sn 2409  df-pr 2410  df-op 2413  df-br 2616  df-opab 2663  df-id 2831  df-xp 3180  df-rel 3181  df-cnv 3182  df-co 3183  df-dm 3184  df-rn 3185  df-fun 3188  df-fn 3189  df-f 3190

Copyright terms: Public domain