Theorem f10 3704

Description: The empty set maps one-to-one into any class.

Assertion

Ref	Expression
f10	|- (/):(/)-1-1->A

Proof of Theorem f10

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-f1 3190	. 2 |- ((/):(/)-1-1->A <-> ((/):(/)-->A /\ Fun `'(/)))
2		f0 3647	. 2 |- (/):(/)-->A
3		fun0 3536	. . 3 |- Fun (/)
4		cnv0 3438	. . . 4 |- `'(/) = (/)
5		funeq 3527	. . . 4 |- (`'(/) = (/) -> (Fun `'(/) <-> Fun (/)))
6	4, 5	ax-mp 7	. . 3 |- (Fun `'(/) <-> Fun (/))
7	3, 6	mpbir 190	. 2 |- Fun `'(/)
8	1, 2, 7	mpbir2an 729	1 |- (/):(/)-1-1->A

Syntax hints:   <-> wb 146   = wceq 954  (/)c0 2276  `'ccnv 3164  Fun wfun 3171  -->wf 3173  -1-1->wf1 3174

This theorem is referenced by:  fo00 3706  infxpidmlem7 7509

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 960  ax-gen 961  ax-8 962  ax-10 964  ax-11 965  ax-12 966  ax-13 967  ax-14 968  ax-17 969  ax-4 971  ax-5o 973  ax-6o 976  ax-9o 1121  ax-10o 1138  ax-16 1208  ax-11o 1216  ax-ext 1457  ax-sep 2698  ax-nul 2705  ax-pow 2737  ax-pr 2774

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 979  df-sb 1170  df-eu 1380  df-mo 1381  df-clab 1462  df-cleq 1467  df-clel 1470  df-ne 1584  df-v 1808  df-dif 2045  df-un 2046  df-in 2047  df-ss 2049  df-nul 2277  df-pw 2398  df-sn 2408  df-pr 2409  df-op 2412  df-br 2615  df-opab 2662  df-id 2830  df-xp 3179  df-rel 3180  df-cnv 3181  df-co 3182  df-dm 3183  df-rn 3184  df-fun 3187  df-fn 3188  df-f 3189  df-f1 3190

Copyright terms: Public domain