Theorem f1ovi 3718

Description: The identity relation is a one-to-one onto function on the universe.

Assertion

Ref	Expression
f1ovi	|- I:V-1-1-onto->V

Proof of Theorem f1ovi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		f1oi 3717	. 2 |- (I |` V):V-1-1-onto->V
2		reli 3273	. . . 4 |- Rel I
3		dfrel3 3489	. . . 4 |- (Rel I <-> (I |` V) = I)
4	2, 3	mpbi 189	. . 3 |- (I |` V) = I
5		f1oeq1 3684	. . 3 |- ((I |` V) = I -> ((I |` V):V-1-1-onto->V <-> I:V-1-1-onto->V))
6	4, 5	ax-mp 7	. 2 |- ((I |` V):V-1-1-onto->V <-> I:V-1-1-onto->V)
7	1, 6	mpbi 189	1 |- I:V-1-1-onto->V

Syntax hints:   <-> wb 146   = wceq 956  Vcvv 1811  Icid 2831   |` cres 3172  Rel wrel 3175  -1-1-onto->wf1o 3181

This theorem is referenced by:  ncanth 3908

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-9 965  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2703  ax-pow 2742  ax-pr 2779

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-rex 1650  df-v 1812  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-op 2416  df-br 2620  df-opab 2667  df-id 2835  df-xp 3184  df-rel 3185  df-cnv 3186  df-co 3187  df-dm 3188  df-rn 3189  df-res 3190  df-ima 3191  df-fun 3192  df-fn 3193  df-f 3194  df-f1 3195  df-fo 3196  df-f1o 3197

Copyright terms: Public domain