Theorem f2imacnv 10464

Description: Image of a pre-image.

Assertion

Ref	Expression
f2imacnv	|- ((F:A-1-1-onto->B /\ C (_ B) -> (F"(`'F"C)) = C)

Proof of Theorem f2imacnv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		f1ocnv 3707	. . 3 |- (F:A-1-1-onto->B -> `'F:B-1-1-onto->A)
2		f1of1 3694	. . 3 |- (`'F:B-1-1-onto->A -> `'F:B-1-1->A)
3		f1imacnv 3711	. . . . 5 |- ((`'F:B-1-1->A /\ C (_ B) -> (`'`'F"(`'F"C)) = C)
4		imacnvcnv 3501	. . . . 5 |- (`'`'F"(`'F"C)) = (F"(`'F"C))
5	3, 4	syl5eqr 1524	. . . 4 |- ((`'F:B-1-1->A /\ C (_ B) -> (F"(`'F"C)) = C)
6	5	ex 373	. . 3 |- (`'F:B-1-1->A -> (C (_ B -> (F"(`'F"C)) = C))
7	1, 2, 6	3syl 20	. 2 |- (F:A-1-1-onto->B -> (C (_ B -> (F"(`'F"C)) = C))
8	7	imp 350	1 |- ((F:A-1-1-onto->B /\ C (_ B) -> (F"(`'F"C)) = C)

Syntax hints:   -> wi 3   /\ wa 223   = wceq 958   (_ wss 2050  `'ccnv 3175  "cima 3179  -1-1->wf1 3185  -1-1-onto->wf1o 3187

This theorem is referenced by:  homcard 10525

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-10 968  ax-11 969  ax-12 970  ax-13 971  ax-14 972  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462  ax-sep 2708  ax-pow 2748  ax-pr 2785

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3an 779  df-ex 983  df-sb 1174  df-eu 1384  df-mo 1385  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-rex 1653  df-v 1815  df-dif 2052  df-un 2053  df-in 2054  df-ss 2056  df-nul 2284  df-pw 2406  df-sn 2416  df-pr 2417  df-op 2420  df-br 2625  df-opab 2672  df-id 2841  df-xp 3190  df-rel 3191  df-cnv 3192  df-co 3193  df-dm 3194  df-rn 3195  df-res 3196  df-ima 3197  df-fun 3198  df-fn 3199  df-f 3200  df-f1 3201  df-fo 3202  df-f1o 3203

Copyright terms: Public domain