Theorem fabex 3649

Description: Existence of a set of functions.

Hypotheses

Ref	Expression
fabex.1	|- A e. V
fabex.2	|- B e. V
fabex.3	|- F = {x | (x:A-->B /\ ph)}

Assertion

Ref	Expression
fabex	|- F e. V

Distinct variable groups:   x,A   x,B

Proof of Theorem fabex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fabex.1	. 2 |- A e. V
2		fabex.2	. 2 |- B e. V
3		fabex.3	. . 3 |- F = {x | (x:A-->B /\ ph)}
4	3	fabexg 3648	. 2 |- ((A e. V /\ B e. V) -> F e. V)
5	1, 2, 4	mp2an 696	1 |- F e. V

Syntax hints:   /\ wa 223   = wceq 955   e. wcel 957  {cab 1462  Vcvv 1808  -->wf 3174

This theorem is referenced by:  lnoval 8375  hmeogrp 10484

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 961  ax-gen 962  ax-8 963  ax-10 965  ax-11 966  ax-12 967  ax-13 968  ax-14 969  ax-17 970  ax-4 972  ax-5o 974  ax-6o 977  ax-9o 1122  ax-10o 1139  ax-16 1209  ax-11o 1217  ax-ext 1458  ax-sep 2699  ax-pow 2738  ax-pr 2775  ax-un 2862

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 980  df-sb 1171  df-eu 1381  df-mo 1382  df-clab 1463  df-cleq 1468  df-clel 1471  df-ne 1585  df-v 1809  df-dif 2046  df-un 2047  df-in 2048  df-ss 2050  df-nul 2278  df-pw 2399  df-sn 2409  df-pr 2410  df-op 2413  df-uni 2500  df-br 2616  df-opab 2663  df-xp 3180  df-rel 3181  df-cnv 3182  df-dm 3184  df-rn 3185  df-fun 3188  df-fn 3189  df-f 3190

Copyright terms: Public domain