Theorem fconst2 3838

Description: A constant function expressed as a cross product.

Hypothesis

Ref	Expression
fvconst2.1	|- B e. V

Assertion

Ref	Expression
fconst2	|- (F:A-->{B} <-> F = (A X. {B}))

Proof of Theorem fconst2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvconst2.1	. 2 |- B e. V
2		fconst2g 3836	. 2 |- (B e. V -> (F:A-->{B} <-> F = (A X. {B})))
3	1, 2	ax-mp 7	1 |- (F:A-->{B} <-> F = (A X. {B}))

Syntax hints:   <-> wb 146   = wceq 954   e. wcel 956  Vcvv 1807  {csn 2405   X. cxp 3163  -->wf 3173

This theorem is referenced by:  map1 4417  hsn0elch 9059  df0op2 9618  nmop0h 9854

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 960  ax-gen 961  ax-8 962  ax-9 963  ax-10 964  ax-11 965  ax-12 966  ax-13 967  ax-14 968  ax-17 969  ax-4 971  ax-5o 973  ax-6o 976  ax-9o 1121  ax-10o 1138  ax-16 1208  ax-11o 1216  ax-ext 1457  ax-sep 2698  ax-nul 2705  ax-pow 2737  ax-pr 2774  ax-un 2861

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 979  df-sb 1170  df-eu 1380  df-mo 1381  df-clab 1462  df-cleq 1467  df-clel 1470  df-ne 1584  df-ral 1646  df-rex 1647  df-v 1808  df-dif 2045  df-un 2046  df-in 2047  df-ss 2049  df-nul 2277  df-pw 2398  df-sn 2408  df-pr 2409  df-op 2412  df-uni 2499  df-br 2615  df-opab 2662  df-id 2830  df-xp 3179  df-rel 3180  df-cnv 3181  df-co 3182  df-dm 3183  df-rn 3184  df-res 3185  df-ima 3186  df-fun 3187  df-fn 3188  df-f 3189  df-fv 3193

Copyright terms: Public domain