MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  feqmptd Unicode version

Theorem feqmptd 5575
Description: Deduction form of dffn5 5568. (Contributed by Mario Carneiro, 8-Jan-2015.)
Hypothesis
Ref Expression
feqmptd.1  |-  ( ph  ->  F : A --> B )
Assertion
Ref Expression
feqmptd  |-  ( ph  ->  F  =  ( x  e.  A  |->  ( F `
 x ) ) )
Distinct variable groups:    x, A    x, F
Allowed substitution hints:    ph( x)    B( x)

Proof of Theorem feqmptd
StepHypRef Expression
1 feqmptd.1 . . 3  |-  ( ph  ->  F : A --> B )
2 ffn 5389 . . 3  |-  ( F : A --> B  ->  F  Fn  A )
31, 2syl 15 . 2  |-  ( ph  ->  F  Fn  A )
4 dffn5 5568 . 2  |-  ( F  Fn  A  <->  F  =  ( x  e.  A  |->  ( F `  x
) ) )
53, 4sylib 188 1  |-  ( ph  ->  F  =  ( x  e.  A  |->  ( F `
 x ) ) )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1623    e. cmpt 4077    Fn wfn 5250   -->wf 5251   ` cfv 5255
This theorem is referenced by:  feqresmpt  5576  fcoconst  5695  ofco  6097  caofinvl  6104  caofcom  6109  caofass  6111  caofdi  6113  caofdir  6114  caonncan  6115  suppssof1  6119  mapxpen  7027  xpmapenlem  7028  cantnfp1  7383  cantnflem1  7391  cnfcom2lem  7404  infxpenc  7645  pwfseqlem5  8285  gruf  8433  ccatco  11490  cnrecnv  11650  lo1o12  12007  rlimclim1  12019  rlimuni  12024  lo1resb  12038  rlimresb  12039  o1resb  12040  rlimcn1  12062  rlimcn1b  12063  rlimo1  12090  o1rlimmul  12092  caucvgr  12148  ackbijnn  12286  bitsf1ocnv  12635  ramcl  13076  pwsplusgval  13389  pwsmulrval  13390  pwsvscafval  13393  setcepi  13920  prf1st  13978  prf2nd  13979  1st2ndprf  13980  curfuncf  14012  curf2ndf  14021  yonedainv  14055  yonffthlem  14056  prdsidlem  14404  pwsco1mhm  14446  pwsco2mhm  14447  frmdup3  14488  grpinvcnv  14536  pwsinvg  14607  pwssub  14608  efginvrel1  15037  frgpup3lem  15086  frgpup3  15087  gsumval3  15191  gsumcllem  15193  gsumzf1o  15196  gsumzsplit  15206  gsumconst  15209  gsumzmhm  15210  gsumsub  15219  gsum2d  15223  gsumcom2  15226  dprdfadd  15255  dprdfsub  15256  dprdfeq0  15257  dprdf11  15258  dmdprdsplitlem  15272  dprddisj2  15274  dpjidcl  15293  ablfaclem2  15321  ablfac2  15324  lmhmvsca  15802  rrgsupp  16032  psrbagaddcl  16116  gsumbagdiaglem  16121  psrass1lem  16123  psrlinv  16142  psrass1  16150  psrcom  16153  mplsubrglem  16183  mplmonmul  16208  mplcoe1  16209  mplcoe2  16211  evlslem2  16249  coe1fval3  16289  coe1sclmul  16358  coe1sclmul2  16360  ply1coe  16368  mulgrhm2  16461  cygznlem2a  16521  frgpcyg  16527  dfac14  17312  ptcnp  17316  lmcn2  17343  cnmpt11f  17358  cnmpt21f  17366  cnmpt2k  17382  qtopeu  17407  xkocnv  17505  xkohmeo  17506  flfcnp2  17702  istgp2  17774  tmdgsum  17778  symgtgp  17784  subgtgp  17788  tgpconcomp  17795  prdstgpd  17807  tsmsmhm  17828  tsmssub  17831  tgptsmscls  17832  tsmssplit  17834  tsmsxplem1  17835  tlmtgp  17878  prdsmslem1  18073  prdsxmslem1  18074  prdsxmslem2  18075  tngnm  18167  nmoeq0  18245  cnfldnm  18288  cncfmpt1f  18417  negfcncf  18422  cnrehmeo  18451  evth  18457  evth2  18458  copco  18516  pcopt  18520  pcopt2  18521  pcoass  18522  pcorev2  18526  pi1xfrcnv  18555  ovolctb  18849  ovolfs2  18926  uniioombllem2  18938  uniioombllem3  18940  ismbf  18985  mbfconst  18990  ismbfcn2  18994  mbfmulc2re  19003  mbfadd  19016  mbfsub  19017  mbflimsup  19021  itg1climres  19069  mbfi1flimlem  19077  mbfi1flim  19078  mbfmul  19081  itg2uba  19098  itg2mulclem  19101  itg2mulc  19102  itg2splitlem  19103  itg2monolem1  19105  itg2i1fseq  19110  itg2gt0  19115  itg2cnlem1  19116  itg2cnlem2  19117  i1fibl  19162  itgitg1  19163  iblabslem  19182  iblabs  19183  bddmulibl  19193  cnplimc  19237  limccnp  19241  limccnp2  19242  dvcnp2  19269  dvmulbr  19288  dvmulf  19292  dvcmulf  19294  dvcobr  19295  dvcof  19297  dvcjbr  19298  dvcj  19299  dvfre  19300  dvmptcj  19317  dvcnvlem  19323  dvcnv  19324  dvef  19327  dvsincos  19328  rolle  19337  cmvth  19338  dvlip  19340  dvlipcn  19341  dv11cn  19348  dvivthlem1  19355  dvivth  19357  lhop2  19362  dvfsumrlim2  19379  ftc1lem1  19382  ftc1lem2  19383  ftc1a  19384  ftc1lem4  19386  ftc2  19391  ftc2ditglem  19392  ftc2ditg  19393  evlslem6  19397  evlslem1  19399  tdeglem4  19446  tdeglem2  19447  mdegle0  19463  mdegmullem  19464  plypf1  19594  plyco  19623  dgrcolem1  19654  dgrcolem2  19655  dgrco  19656  plycjlem  19657  dvply2g  19665  plydiveu  19678  elqaalem3  19701  taylthlem1  19752  taylthlem2  19753  ulmshft  19769  ulmdvlem1  19777  mtest  19781  mbfulm  19782  iblulm  19783  itgulm  19784  pserulm  19798  pserdv  19805  abelthlem1  19807  abelthlem3  19809  pige3  19885  eff1olem  19910  logcn  19994  advlog  20001  advlogexp  20002  logtayl  20007  logccv  20010  dvcxp1  20082  dvcxp2  20083  resqrcn  20089  sqrcn  20090  loglesqr  20098  dvatan  20231  leibpi  20238  divsqrsumo1  20278  jensenlem2  20282  amgmlem  20284  ftalem7  20316  basellem9  20326  muinv  20433  dchrmulid2  20491  dchrinvcl  20492  lgseisenlem4  20591  dchrisum0lem2a  20666  logdivsum  20682  mulog2sumlem1  20683  log2sumbnd  20693  hilnormi  21742  chscllem4  22219  hmopidmchi  22731  cofmpt  23231  ofoprabco  23232  esumpcvgval  23446  ofcfval4  23466  ptpcon  23764  cvmliftlem6  23821  cvmliftlem8  23823  cvmlift2lem7  23840  cvmliftphtlem  23848  cvmlift3lem5  23854  curgrpact  25372  ltrcmp  25405  addidv2  25657  issubrv  25672  mulone  25685  upixp  26403  mzpsubst  26826  diophun  26853  uvcresum  27242  frlmup1  27250  psgnunilem5  27417  grpvrinv  27451  mhmvlin  27452  mendlmod  27501  mendassa  27502  cncfmptss  27717  dvsinexp  27740  itgsinexplem1  27748
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1533  ax-5 1544  ax-17 1603  ax-9 1635  ax-8 1643  ax-14 1688  ax-6 1703  ax-7 1708  ax-11 1715  ax-12 1866  ax-ext 2264  ax-sep 4141  ax-nul 4149  ax-pr 4214
This theorem depends on definitions:  df-bi 177  df-or 359  df-an 360  df-3an 936  df-tru 1310  df-ex 1529  df-nf 1532  df-sb 1630  df-eu 2147  df-mo 2148  df-clab 2270  df-cleq 2276  df-clel 2279  df-nfc 2408  df-ne 2448  df-ral 2548  df-rex 2549  df-rab 2552  df-v 2790  df-sbc 2992  df-dif 3155  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-nul 3456  df-if 3566  df-sn 3646  df-pr 3647  df-op 3649  df-uni 3828  df-br 4024  df-opab 4078  df-mpt 4079  df-id 4309  df-xp 4695  df-rel 4696  df-cnv 4697  df-co 4698  df-dm 4699  df-iota 5219  df-fun 5257  df-fn 5258  df-f 5259  df-fv 5263
  Copyright terms: Public domain W3C validator