Theorem fex 3643

Description: If the domain of a mapping is a set, the function is a set.

Assertion

Ref	Expression
fex	|- ((F:A-->B /\ A e. C) -> F e. V)

Proof of Theorem fex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fnex 3599	. 2 |- ((F Fn A /\ A e. C) -> F e. V)
2		ffn 3619	. 2 |- (F:A-->B -> F Fn A)
3	1, 2	sylan 448	1 |- ((F:A-->B /\ A e. C) -> F e. V)

Syntax hints:   -> wi 3   /\ wa 223   e. wcel 956  Vcvv 1807   Fn wfn 3172  -->wf 3173

This theorem is referenced by:  elmapg 4323  f1domg 4383  fodomfi 4546  fodom 4778  addex 5297  mulex 5298  ser1ft 6273  ser1cl1 6275  ser1recl 6276  ser1ref 6277  ser1mono 6282  ser1add2 6283  ser1add 6284  serzcl1 6502  ser0cl1 6504  ser0f 6505  ser1absdiflem 6874  serzref 6997  serzmulc 7004  ser0mulc 7005  ser1mulc 7006  climfnn 7038  caucvg3a 7108  caucvg3lem 7110  ser1f0 7114  ser1cmp 7118  ser1cmp2 7121  isumsplit 7159  isum0split 7160  elcncf 7208  ruclem5 7465  ismeti 7752  metcn4i 7922  isgrpi 7992  isgrp2i 8026  vcoprne 8150  isvc 8152  isnv 8183  cnnvnm 8263  abscn 8290  islno 8361  hvmulex 8820  hhph 8984  hcau 8990  hlim2 8999  chlim 9043  hhssnm 9070  hhsssh2 9079  elcnopt 9723  ellnopt 9724  elunopt 9739  elhmopt 9740  elcnfnt 9749  ellnfnt 9750  adjvalt 9754  adjeqt 9798  leoprf2t 9998  stelt 10079  hstelt 10080  elghomlem2 10317  elsymgrn 10335  mapdiscn 10434

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 960  ax-gen 961  ax-8 962  ax-10 964  ax-11 965  ax-12 966  ax-13 967  ax-14 968  ax-17 969  ax-4 971  ax-5o 973  ax-6o 976  ax-9o 1121  ax-10o 1138  ax-16 1208  ax-11o 1216  ax-ext 1457  ax-rep 2688  ax-sep 2698  ax-pow 2737  ax-pr 2774  ax-un 2861

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 979  df-sb 1170  df-eu 1380  df-mo 1381  df-clab 1462  df-cleq 1467  df-clel 1470  df-ne 1584  df-rex 1647  df-v 1808  df-dif 2045  df-un 2046  df-in 2047  df-ss 2049  df-nul 2277  df-pw 2398  df-sn 2408  df-pr 2409  df-op 2412  df-uni 2499  df-br 2615  df-opab 2662  df-id 2830  df-xp 3179  df-rel 3180  df-cnv 3181  df-co 3182  df-dm 3183  df-rn 3184  df-res 3185  df-ima 3186  df-fun 3187  df-fn 3188  df-f 3189

Copyright terms: Public domain