MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fex2 Structured version   Unicode version

Theorem fex2 5603
Description: A function with bounded domain and range is a set. This version of fex 5969 is proven without the Axiom of Replacement. (Contributed by Mario Carneiro, 24-Jun-2015.)
Assertion
Ref Expression
fex2  |-  ( ( F : A --> B  /\  A  e.  V  /\  B  e.  W )  ->  F  e.  _V )

Proof of Theorem fex2
StepHypRef Expression
1 xpexg 4989 . . 3  |-  ( ( A  e.  V  /\  B  e.  W )  ->  ( A  X.  B
)  e.  _V )
213adant1 975 . 2  |-  ( ( F : A --> B  /\  A  e.  V  /\  B  e.  W )  ->  ( A  X.  B
)  e.  _V )
3 fssxp 5602 . . 3  |-  ( F : A --> B  ->  F  C_  ( A  X.  B ) )
433ad2ant1 978 . 2  |-  ( ( F : A --> B  /\  A  e.  V  /\  B  e.  W )  ->  F  C_  ( A  X.  B ) )
52, 4ssexd 4350 1  |-  ( ( F : A --> B  /\  A  e.  V  /\  B  e.  W )  ->  F  e.  _V )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ w3a 936    e. wcel 1725   _Vcvv 2956    C_ wss 3320    X. cxp 4876   -->wf 5450
This theorem is referenced by:  elmapg  7031  f1oen2g  7124  f1dom2g  7125  dom3d  7149  domssex2  7267  domssex  7268  mapxpen  7273  oismo  7509  wdomima2g  7554  ixpiunwdom  7559  dfac8clem  7913  ac5num  7917  acni2  7927  acnlem  7929  dfac4  8003  dfac2a  8010  axdc2lem  8328  axdc4lem  8335  axcclem  8337  ac6num  8359  axdclem2  8400  addex  10610  mulex  10611  seqf1olem2  11363  seqf1o  11364  hasheqf1oi  11635  ccatfn  11741  limsuple  12272  limsuplt  12273  limsupbnd1  12276  caucvgrlem  12466  prdsval  13678  prdsplusg  13681  prdsmulr  13682  prdsvsca  13683  prdsds  13686  prdshom  13689  plusffval  14702  gsumval  14775  frmdplusg  14799  vrmdfval  14801  odinf  15199  efgtf  15354  gsumval3  15514  staffval  15935  scaffval  15968  cnfldcj  16710  cnfldds  16713  xrsadd  16718  xrsmul  16719  xrsds  16741  ipffval  16879  ocvfval  16893  cnpfval  17298  iscnp2  17303  txcn  17658  fmval  17975  fmf  17977  tsmsval  18160  tsmsadd  18176  blfvalps  18413  nmfval  18636  tngnm  18692  tngngp2  18693  tngngpd  18694  tngngp  18695  nmoffn  18745  nmofval  18748  ishtpy  18997  tchex  19176  adjeu  23392  ismeas  24553  isismty  26510  rrnval  26536
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1555  ax-5 1566  ax-17 1626  ax-9 1666  ax-8 1687  ax-13 1727  ax-14 1729  ax-6 1744  ax-7 1749  ax-11 1761  ax-12 1950  ax-ext 2417  ax-sep 4330  ax-nul 4338  ax-pow 4377  ax-pr 4403  ax-un 4701
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1328  df-ex 1551  df-nf 1554  df-sb 1659  df-eu 2285  df-mo 2286  df-clab 2423  df-cleq 2429  df-clel 2432  df-nfc 2561  df-ne 2601  df-ral 2710  df-rex 2711  df-rab 2714  df-v 2958  df-dif 3323  df-un 3325  df-in 3327  df-ss 3334  df-nul 3629  df-if 3740  df-pw 3801  df-sn 3820  df-pr 3821  df-op 3823  df-uni 4016  df-br 4213  df-opab 4267  df-xp 4884  df-rel 4885  df-cnv 4886  df-dm 4888  df-rn 4889  df-fun 5456  df-fn 5457  df-f 5458
  Copyright terms: Public domain W3C validator