MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  fex2 Unicode version

Theorem fex2 5562
Description: A function with bounded domain and range is a set. This version of fex 5928 is proven without the Axiom of Replacement. (Contributed by Mario Carneiro, 24-Jun-2015.)
Assertion
Ref Expression
fex2  |-  ( ( F : A --> B  /\  A  e.  V  /\  B  e.  W )  ->  F  e.  _V )

Proof of Theorem fex2
StepHypRef Expression
1 xpexg 4948 . . 3  |-  ( ( A  e.  V  /\  B  e.  W )  ->  ( A  X.  B
)  e.  _V )
213adant1 975 . 2  |-  ( ( F : A --> B  /\  A  e.  V  /\  B  e.  W )  ->  ( A  X.  B
)  e.  _V )
3 fssxp 5561 . . 3  |-  ( F : A --> B  ->  F  C_  ( A  X.  B ) )
433ad2ant1 978 . 2  |-  ( ( F : A --> B  /\  A  e.  V  /\  B  e.  W )  ->  F  C_  ( A  X.  B ) )
52, 4ssexd 4310 1  |-  ( ( F : A --> B  /\  A  e.  V  /\  B  e.  W )  ->  F  e.  _V )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ w3a 936    e. wcel 1721   _Vcvv 2916    C_ wss 3280    X. cxp 4835   -->wf 5409
This theorem is referenced by:  elmapg  6990  f1oen2g  7083  f1dom2g  7084  dom3d  7108  domssex2  7226  domssex  7227  mapxpen  7232  oismo  7465  wdomima2g  7510  ixpiunwdom  7515  dfac8clem  7869  ac5num  7873  acni2  7883  acnlem  7885  dfac4  7959  dfac2a  7966  axdc2lem  8284  axdc4lem  8291  axcclem  8293  ac6num  8315  axdclem2  8356  addex  10566  mulex  10567  seqf1olem2  11318  seqf1o  11319  hasheqf1oi  11590  ccatfn  11696  limsuple  12227  limsuplt  12228  limsupbnd1  12231  caucvgrlem  12421  prdsval  13633  prdsplusg  13636  prdsmulr  13637  prdsvsca  13638  prdsds  13641  prdshom  13644  plusffval  14657  gsumval  14730  frmdplusg  14754  vrmdfval  14756  odinf  15154  efgtf  15309  gsumval3  15469  staffval  15890  scaffval  15923  cnfldcj  16665  cnfldds  16668  xrsadd  16673  xrsmul  16674  xrsds  16696  ipffval  16834  ocvfval  16848  cnpfval  17252  iscnp2  17257  txcn  17611  fmval  17928  fmf  17930  tsmsval  18113  tsmsadd  18129  blfvalps  18366  nmfval  18589  tngnm  18645  tngngp2  18646  tngngpd  18647  tngngp  18648  nmoffn  18698  nmofval  18701  ishtpy  18950  tchex  19129  adjeu  23345  ismeas  24506  isismty  26400  rrnval  26426
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-ral 2671  df-rex 2672  df-rab 2675  df-v 2918  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-br 4173  df-opab 4227  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-dm 4847  df-rn 4848  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417
  Copyright terms: Public domain W3C validator