HomeHome Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Related theorems
Unicode version

Theorem findes 3992
Description: Finite induction with explicit substitution. The first hypothesis is the basis and the second is the induction hypothesis. Theorem Schema 22 of [Suppes] p. 136. See tfindes 3958 for the transfinite version. (Contributed by Raph Levien, 9-Jul-2003.)
Hypotheses
Ref Expression
findes.1
findes.2
Assertion
Ref Expression
findes

Proof of Theorem findes
StepHypRef Expression
1 dfsbcq 2492 . 2
2 sbequ 1649 . 2
3 dfsbcq 2492 . 2
4 sbequ12r 1600 . 2
5 findes.1 . 2
6 ax-17 1429 . . . 4
7 hbs1 1759 . . . . 5
8 vex 2325 . . . . . . 7
98sucex 3910 . . . . . 6
109hbsbc1v 2500 . . . . 5
117, 10hbim 1466 . . . 4
126, 11hbim 1466 . . 3
13 eleq1 1976 . . . 4
14 sbequ12 1599 . . . . 5
15 suceq 3744 . . . . . 6
16 dfsbcq 2492 . . . . . 6
1715, 16syl 14 . . . . 5
1814, 17imbi12d 308 . . . 4
1913, 18imbi12d 308 . . 3
20 findes.2 . . 3
2112, 19, 20chvar 1585 . 2
221, 2, 3, 4, 5, 21finds 3988 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wb 173   wceq 1413   wcel 1415  wsbc 1588  c0 2898   csuc 3681  com 3961
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-5 1330  ax-6 1331  ax-7 1332  ax-gen 1333  ax-8 1417  ax-10 1418  ax-11 1419  ax-12 1420  ax-13 1421  ax-14 1422  ax-17 1429  ax-9 1444  ax-4 1450  ax-16 1628  ax-ext 1899  ax-sep 3454  ax-nul 3463  ax-pr 3523  ax-un 3797
This theorem depends on definitions:  df-bi 174  df-or 357  df-an 358  df-3or 899  df-3an 900  df-ex 1335  df-sb 1590  df-eu 1817  df-mo 1818  df-clab 1905  df-cleq 1910  df-clel 1913  df-ne 2036  df-ral 2129  df-rex 2130  df-rab 2132  df-v 2324  df-sbc 2491  df-dif 2635  df-un 2637  df-in 2639  df-ss 2641  df-pss 2643  df-nul 2899  df-if 3004  df-pw 3062  df-sn 3079  df-pr 3080  df-tp 3081  df-op 3082  df-uni 3214  df-br 3359  df-opab 3413  df-tr 3428  df-eprel 3608  df-po 3616  df-so 3630  df-fr 3650  df-we 3666  df-ord 3682  df-on 3683  df-lim 3684  df-suc 3685  df-om 3962
Copyright terms: Public domain