HomeHome Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Related theorems
Unicode version

Theorem findes 4246
Description: Finite induction with explicit substitution. The first hypothesis is the basis and the second is the induction hypothesis. Theorem Schema 22 of [Suppes] p. 136. See tfindes 4212 for the transfinite version. (Contributed by Raph Levien, 9-Jul-2003.)
Hypotheses
Ref Expression
findes.1
findes.2
Assertion
Ref Expression
findes

Proof of Theorem findes
StepHypRef Expression
1 dfsbcq 2670 . 2
2 sbequ 1814 . 2
3 dfsbcq 2670 . 2
4 sbequ12r 1761 . 2
5 findes.1 . 2
6 ax-17 1542 . . . 4
7 hbs1 1925 . . . . 5
8 vex 2503 . . . . . . 7
98sucex 4162 . . . . . 6
109hbsbc1v 2678 . . . . 5
117, 10hbim 1621 . . . 4
126, 11hbim 1621 . . 3
13 eleq1 2149 . . . 4
14 sbequ12 1760 . . . . 5
15 suceq 3996 . . . . . 6
16 dfsbcq 2670 . . . . . 6
1715, 16syl 15 . . . . 5
1814, 17imbi12d 309 . . . 4
1913, 18imbi12d 309 . . 3
20 findes.2 . . 3
2112, 19, 20chvar 1746 . 2
221, 2, 3, 4, 5, 21finds 4242 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wb 174   wceq 1531   wcel 1533  wsbc 1749  c0 3085   csuc 3933  com 4215
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-5 1446  ax-6 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-8 1535  ax-11 1536  ax-12 1537  ax-13 1538  ax-14 1539  ax-17 1542  ax-9 1563  ax-10 1591  ax-4 1605  ax-16 1790  ax-ext 2072  ax-sep 3687  ax-nul 3696  ax-pr 3756  ax-un 4049
This theorem depends on definitions:  df-bi 175  df-or 358  df-an 359  df-3or 900  df-3an 901  df-ex 1451  df-sb 1751  df-eu 1984  df-mo 1985  df-clab 2078  df-cleq 2083  df-clel 2086  df-ne 2209  df-ral 2303  df-rex 2304  df-rab 2306  df-v 2502  df-sbc 2669  df-dif 2813  df-un 2815  df-in 2817  df-ss 2821  df-pss 2823  df-nul 3086  df-if 3195  df-pw 3256  df-sn 3274  df-pr 3275  df-tp 3276  df-op 3277  df-uni 3435  df-br 3592  df-opab 3645  df-tr 3660  df-eprel 3844  df-po 3853  df-so 3854  df-fr 3891  df-we 3893  df-ord 3934  df-on 3935  df-lim 3936  df-suc 3937  df-om 4216
Copyright terms: Public domain