HomeHome Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Related theorems
Unicode version

Theorem findes 3992
Description: Finite induction with explicit substitution. The first hypothesis is the basis and the second is the induction hypothesis. Theorem Schema 22 of [Suppes] p. 136. See tfindes 3958 for the transfinite version. (Contributed by Raph Levien, 9-Jul-2003.)
Hypotheses
Ref Expression
findes.1
findes.2
Assertion
Ref Expression
findes

Proof of Theorem findes
StepHypRef Expression
1 dfsbcq 2503 . 2
2 sbequ 1661 . 2
3 dfsbcq 2503 . 2
4 sbequ12r 1612 . 2
5 findes.1 . 2
6 ax-17 1441 . . . 4
7 hbs1 1771 . . . . 5
8 vex 2338 . . . . . . 7
98sucex 3911 . . . . . 6
109hbsbc1v 2511 . . . . 5
117, 10hbim 1478 . . . 4
126, 11hbim 1478 . . 3
13 eleq1 1988 . . . 4
14 sbequ12 1611 . . . . 5
15 suceq 3746 . . . . . 6
16 dfsbcq 2503 . . . . . 6
1715, 16syl 14 . . . . 5
1814, 17imbi12d 311 . . . 4
1913, 18imbi12d 311 . . 3
20 findes.2 . . 3
2112, 19, 20chvar 1597 . 2
221, 2, 3, 4, 5, 21finds 3988 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   wi 4   wb 174   wceq 1425   wcel 1427  wsbc 1600  c0 2903   csuc 3684  com 3961
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-5 1342  ax-6 1343  ax-7 1344  ax-gen 1345  ax-8 1429  ax-10 1430  ax-11 1431  ax-12 1432  ax-13 1433  ax-14 1434  ax-17 1441  ax-9 1456  ax-4 1462  ax-16 1640  ax-ext 1911  ax-sep 3458  ax-nul 3467  ax-pr 3527  ax-un 3799
This theorem depends on definitions:  df-bi 175  df-or 361  df-an 362  df-3or 913  df-3an 914  df-ex 1347  df-sb 1602  df-eu 1829  df-mo 1830  df-clab 1917  df-cleq 1922  df-clel 1925  df-ne 2049  df-ral 2142  df-rex 2143  df-rab 2145  df-v 2337  df-sbc 2502  df-dif 2641  df-un 2643  df-in 2645  df-ss 2647  df-pss 2649  df-nul 2904  df-if 3009  df-pw 3067  df-sn 3084  df-pr 3085  df-tp 3086  df-op 3087  df-uni 3218  df-br 3363  df-opab 3417  df-tr 3432  df-eprel 3612  df-po 3620  df-so 3634  df-fr 3653  df-we 3669  df-ord 3685  df-on 3686  df-lim 3687  df-suc 3688  df-om 3962
Copyright terms: Public domain