Theorem fneu2 3533

Description: There is exactly one value of a function.

Assertion

Ref	Expression
fneu2	|- ((F Fn A /\ B e. A) -> E!y<.B, y>. e. F)

Distinct variable groups:   y,F   y,B

Proof of Theorem fneu2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fneu 3532	. 2 |- ((F Fn A /\ B e. A) -> E!y BFy)
2		df-br 2588	. . 3 |- (BFy <-> <.B, y>. e. F)
3	2	eubii 1364	. 2 |- (E!y BFy <-> E!y<.B, y>. e. F)
4	1, 3	sylib 198	1 |- ((F Fn A /\ B e. A) -> E!y<.B, y>. e. F)

Syntax hints:   -> wi 3   /\ wa 223   e. wcel 1105  E!weu 1357  <.cop 2382   class class class wbr 2587   Fn wfn 3140

This theorem is referenced by:  fnopabg 3555  feu 3586

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-4 951  ax-5 952  ax-6 953  ax-7 954  ax-gen 955  ax-8 1101  ax-9 1102  ax-10 1103  ax-12 1104  ax-13 1107  ax-14 1108  ax-11 1180  ax-17 1190  ax-16 1194  ax-11o 1202  ax-ext 1436  ax-sep 2671  ax-pow 2710  ax-pr 2747

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 957  df-sb 1155  df-eu 1359  df-mo 1360  df-clab 1441  df-cleq 1446  df-clel 1449  df-ne 1563  df-v 1787  df-dif 2020  df-un 2021  df-in 2022  df-ss 2024  df-nul 2252  df-pw 2373  df-sn 2383  df-pr 2384  df-op 2387  df-br 2588  df-opab 2635  df-id 2797  df-cnv 3149  df-co 3150  df-dm 3151  df-fun 3155  df-fn 3156

Copyright terms: Public domain