Theorem fnfvelrn 3810

Description: A function's value belongs to its range.

Assertion

Ref	Expression
fnfvelrn	|- ((F Fn A /\ B e. A) -> (F` B) e. ran F)

Proof of Theorem fnfvelrn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvelrn 3809	. 2 |- ((Fun F /\ B e. dom F) -> (F` B) e. ran F)
2	1	funfni 3585	1 |- ((F Fn A /\ B e. A) -> (F` B) e. ran F)

Syntax hints:   -> wi 3   /\ wa 223   e. wcel 957  ran crn 3168   Fn wfn 3174  ` cfv 3179

This theorem is referenced by:  ffvelrn 3811  rnssopab 3822  fopabcos 3830  fnoprvalrn 4035  phplem4 4504  inf0 4593  noinfep 4627  aceq5 4727  cardinfima 4878  alephfplem1 4883  alephfplem3 4885  alephfp 4887  om2uzran 6255  fseqsupub 6476  seqzcl 6508  seq1ublem 6877  seq1ub 6878  climsup 7124  ruclem33 7521  ruclem35 7523  ghgrpilem1 8118  ghgrpilem3 8120  ghgrpilem4 8121  pjoi0t 9653  pjssdif1 10094  pjadj3t 10106  pjcmmul1 10120  pjcmmul2 10121  pj3s 10126

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 961  ax-gen 962  ax-8 963  ax-10 965  ax-11 966  ax-12 967  ax-13 968  ax-14 969  ax-17 970  ax-4 972  ax-5o 974  ax-6o 977  ax-9o 1122  ax-10o 1139  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2700  ax-pow 2739  ax-pr 2776  ax-un 2863

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 980  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1586  df-rex 1649  df-v 1810  df-dif 2047  df-un 2048  df-in 2049  df-ss 2051  df-nul 2279  df-pw 2400  df-sn 2410  df-pr 2411  df-op 2414  df-uni 2501  df-br 2617  df-opab 2664  df-id 2832  df-xp 3181  df-cnv 3183  df-co 3184  df-dm 3185  df-rn 3186  df-res 3187  df-ima 3188  df-fun 3189  df-fn 3190  df-fv 3195

Copyright terms: Public domain