Theorem fnmap 4322

Description: Set exponentiation has a universal domain.

Assertion

Ref	Expression
fnmap	|- ^m Fn (V X. V)

Proof of Theorem fnmap

Step	Hyp	Ref	Expression
1		visset 1810	. . 3 |- y e. V
2		visset 1810	. . 3 |- x e. V
3		mapex 4321	. . 3 |- ((y e. V /\ x e. V) -> {f | f:y-->x} e. V)
4	1, 2, 3	mp2an 696	. 2 |- {f | f:y-->x} e. V
5		df-map 4317	. . 3 |- ^m = {<.<.x, y>., z>. | z = {f | f:y-->x}}
6	2, 1	pm3.2i 285	. . . . 5 |- (x e. V /\ y e. V)
7	6	biantrur 724	. . . 4 |- (z = {f | f:y-->x} <-> ((x e. V /\ y e. V) /\ z = {f | f:y-->x}))
8	7	oprabbii 3992	. . 3 |- {<.<.x, y>., z>. | z = {f | f:y-->x}} = {<.<.x, y>., z>. | ((x e. V /\ y e. V) /\ z = {f | f:y-->x})}
9	5, 8	eqtr 1493	. 2 |- ^m = {<.<.x, y>., z>. | ((x e. V /\ y e. V) /\ z = {f | f:y-->x})}
10	4, 9	fnoprab2 4115	1 |- ^m Fn (V X. V)

Syntax hints:   /\ wa 223   = wceq 955   e. wcel 957  {cab 1462  Vcvv 1808   X. cxp 3164   Fn wfn 3173  -->wf 3174  {copab2 3959   ^m cm 4315

This theorem is referenced by:  mapsspw 4334

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 961  ax-gen 962  ax-8 963  ax-9 964  ax-10 965  ax-11 966  ax-12 967  ax-13 968  ax-14 969  ax-17 970  ax-4 972  ax-5o 974  ax-6o 977  ax-9o 1122  ax-10o 1139  ax-16 1209  ax-11o 1217  ax-ext 1458  ax-sep 2699  ax-nul 2706  ax-pow 2738  ax-pr 2775  ax-un 2862

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3an 776  df-ex 980  df-sb 1171  df-eu 1381  df-mo 1382  df-clab 1463  df-cleq 1468  df-clel 1471  df-ne 1585  df-ral 1647  df-rex 1648  df-v 1809  df-sbc 1939  df-csb 1999  df-dif 2046  df-un 2047  df-in 2048  df-ss 2050  df-nul 2278  df-pw 2399  df-sn 2409  df-pr 2410  df-op 2413  df-uni 2500  df-br 2616  df-opab 2663  df-id 2831  df-xp 3180  df-rel 3181  df-cnv 3182  df-co 3183  df-dm 3184  df-rn 3185  df-res 3186  df-ima 3187  df-fun 3188  df-fn 3189  df-f 3190  df-fv 3194  df-oprab 3961  df-1st 4072  df-2nd 4073  df-map 4317

Copyright terms: Public domain