Theorem fnom 4139

Description: Functionality and domain of ordinal multiplication.

Assertion

Ref	Expression
fnom	|- .o Fn (On X. On)

Proof of Theorem fnom

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvex 3723	. 2 |- (rec({<.w, v>. | v = (w +o x)}, (/))` y) e. V
2		df-omul 4126	. 2 |- .o = {<.<.x, y>., z>. | ((x e. On /\ y e. On) /\ z = (rec({<.w, v>. | v = (w +o x)}, (/))` y))}
3	1, 2	fnoprab2 4112	1 |- .o Fn (On X. On)

Syntax hints:   = wceq 954  (/)c0 2276  {copab 2661  Oncon0 2943   X. cxp 3163   Fn wfn 3172  ` cfv 3177  reccrdg 3922  (class class class)co 3954   +o coa 4120   .o comu 4121

This theorem is referenced by:  om0x 4148  dmmulpi 4999

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 960  ax-gen 961  ax-8 962  ax-9 963  ax-10 964  ax-11 965  ax-12 966  ax-13 967  ax-14 968  ax-17 969  ax-4 971  ax-5o 973  ax-6o 976  ax-9o 1121  ax-10o 1138  ax-16 1208  ax-11o 1216  ax-ext 1457  ax-sep 2698  ax-nul 2705  ax-pow 2737  ax-pr 2774  ax-un 2861

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3an 776  df-ex 979  df-sb 1170  df-eu 1380  df-mo 1381  df-clab 1462  df-cleq 1467  df-clel 1470  df-ne 1584  df-ral 1646  df-rex 1647  df-v 1808  df-sbc 1938  df-csb 1998  df-dif 2045  df-un 2046  df-in 2047  df-ss 2049  df-nul 2277  df-pw 2398  df-sn 2408  df-pr 2409  df-op 2412  df-uni 2499  df-br 2615  df-opab 2662  df-id 2830  df-xp 3179  df-rel 3180  df-cnv 3181  df-co 3182  df-dm 3183  df-rn 3184  df-res 3185  df-ima 3186  df-fun 3187  df-fn 3188  df-f 3189  df-fv 3193  df-oprab 3957  df-1st 4069  df-2nd 4070  df-omul 4126

Copyright terms: Public domain