Theorem foima 3671

Description: The image of the domain of an onto function.

Assertion

Ref	Expression
foima	|- (F:A-onto->B -> (F"A) = B)

Proof of Theorem foima

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fof 3667	. . . 4 |- (F:A-onto->B -> F:A-->B)
2		fdm 3627	. . . 4 |- (F:A-->B -> dom F = A)
3		imaeq2 3398	. . . 4 |- (dom F = A -> (F"dom F) = (F"A))
4	1, 2, 3	3syl 20	. . 3 |- (F:A-onto->B -> (F"dom F) = (F"A))
5		imadmrn 3410	. . 3 |- (F"dom F) = ran F
6	4, 5	syl5reqr 1520	. 2 |- (F:A-onto->B -> (F"A) = ran F)
7		forn 3669	. 2 |- (F:A-onto->B -> ran F = B)
8	6, 7	eqtrd 1505	1 |- (F:A-onto->B -> (F"A) = B)

Syntax hints:   -> wi 3   = wceq 955  dom cdm 3166  ran crn 3167  "cima 3169  -->wf 3174  -onto->wfo 3176

This theorem is referenced by:  unifi 4541  fiint 4543  fodomfi 4549  pjord 10057

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 961  ax-gen 962  ax-8 963  ax-10 965  ax-11 966  ax-12 967  ax-13 968  ax-14 969  ax-17 970  ax-4 972  ax-5o 974  ax-6o 977  ax-9o 1122  ax-10o 1139  ax-16 1209  ax-11o 1217  ax-ext 1458  ax-sep 2699  ax-pow 2738  ax-pr 2775

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 980  df-sb 1171  df-eu 1381  df-mo 1382  df-clab 1463  df-cleq 1468  df-clel 1471  df-ne 1585  df-rex 1648  df-v 1809  df-dif 2046  df-un 2047  df-in 2048  df-ss 2050  df-nul 2278  df-pw 2399  df-sn 2409  df-pr 2410  df-op 2413  df-br 2616  df-opab 2663  df-xp 3180  df-cnv 3182  df-dm 3184  df-rn 3185  df-res 3186  df-ima 3187  df-fn 3189  df-f 3190  df-fo 3192

Copyright terms: Public domain